【JZOJ5407】Deep

Description

失败的燃烧军团想要逃回深渊，Khadgar 想要追击它们。
然而进入深渊的传送门只有一座，燃烧军团和Khadgar 各有一些法力水晶，由Khadgar 先手，双方每次可以作出如下选择：
• 使用一个法力水晶，使得传送门的法力等级增加一。
• 不用法力水晶，让对方增加等于传送门法力等级的深度，然后将传送门的法力值清零。特别地，若法力水晶数不为零且传送门法力等级为零则不能进行这样的操作。
双方都会采取最优策略使自己的最终深度与对手深度的差最大（初始时深度均为零）。
现在多次给定双方起始的法力水晶数量A, B，求Khadgar 与燃烧军团的的最终深度差。

Solution

结论：如果A, B是正整数，则答案为A-B-2，否则特判即可。

我们这样想：加入当前是A, B，传送门等级为0，那么此时 A 用掉一个FA♂水晶，此时B有两种选择：
1. 如果给对方加深度，则剩下的如此往复，最终深度差为A-B-2。
2. 如果B不服输，也给出一个FA♂水晶，那么此时状态相当于A-1, B-1，然后A深度为2，再按照1反复操作，那么最终深度差为A−B。

于是，由于B♂没有那么蠢，所以他会一开始选择操作1。