【JZOJ6152】Endless

Description

Solution

平方串如何找是经典套路，假设要找长度为$2L$的平方串，则将序列分成每$L$一段，最后不足$L$也成一段。

假设当前到了第$i$段，$i$与$i-1$的最长公共后缀为红线部分，$i$与$i+1$的最长公共前缀为蓝线部分，那么$[l,r]$中所有长度等于$2L$的连续子序列都是平方串。考虑这些平方串，最后形成的是$\forall i\in [l,r-L]$，$i$与$i+L$都有连边。
考虑kruskal的过程，将权值从小到大加入平方串，开$log$个并查集表示，第$i$个并查集的$x$与$y$连通表示$[x,x+2^i)$与$[y,y+2^i)$对应有连边。上述区间可以拆成两个RMQ区间的合并。
合并时，如果当前$i$号并查集已经连通，就返回，否则将它们连通，递归处理$i-1$号并查集，当到$0$号并查集且没有联通时，答案就加上边权。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,j,k) for(int i=j,o=k;i<=o;++i)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+10;
const int mo=1e9+7;
int a[N],n;
ll z[N],nz[N];
ll s[N];
ll get(int l,int r){
	return (s[r]-s[l-1]+mo)*nz[l-1]%mo;
}
int qpow(int x,int y){
	int s=1;
	for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mo) if(y&1) s=(ll)s*x%mo;
	return s;
}
struct node{
	int x,y;
	node(){}
	node(int _x,int _y) {x=_x,y=_y;}
}w[N],b[N];
int tot=0;
bool cmp(node x,node y){
	return x.x<y.x;
}
int lcp(node x,node y){
	if(a[x.x]!=a[y.x]) return 0;
	int l=1,r=min(x.y-x.x+1,y.y-y.x+1);
	for(;l+1<r;){
		int mid=(l+r)>>1;
		get(x.x,x.x+mid-1)!=get(y.x,y.x+mid-1)?r=mid:l=mid;
	}
	if(get(x.x,x.x+r-1)==get(y.x,y.x+r-1)) l=r;
	return l;
}
int lcs(node x,node y){
	if(a[x.y]!=a[y.y]) return 0;
	int l=1,r=min(x.y-x.x+1,y.y-y.x+1);
	for(;l+1<r;){
		int mid=(l+r)>>1;
		get(x.y-mid+1,x.y)!=get(y.y-mid+1,y.y)?r=mid:l=mid;
	}
	if(get(x.y-r+1,x.y)==get(y.y-r+1,y.y)) l=r;
	return l;
}
int f[19][N];
int find(int p,int x){
	return x==f[p][x]?x:f[p][x]=find(p,f[p][x]);
}
int lg[N];
int L,val;
ll ans;
void merge(int x,int y,int t){
	int u=find(t,x),v=find(t,y);
	if(u==v) return;
	f[t][v]=u;
	if(!t) {ans+=val;return;}
	merge(x,y,t-1),merge(x+(1<<(t-1)),y+(1<<(t-1)),t-1);
}
void ins(int l,int r){
	if(r-l+1<2*L) return;
	int t=lg[r-L-l+1];
	merge(l,l+L,t),merge(r-L-(1<<t)+1,r-(1<<t)+1,t);
}
void solve(){
	if(L==3){
		int gg=1;
		++gg;
	}
	tot=0;
	fo(i,1,n/L)
	b[++tot]=node((i-1)*L+1,i*L);
	if(n%L) b[++tot]=node(n/L*L+1,n);
	fo(i,2,tot){
		int l=b[i].x-lcs(b[i],b[i-1]),r=b[i].y+(i<tot?lcp(b[i],b[i+1]):0);
		ins(l,r);
	}
}
int main()
{
	freopen("endless.in","r",stdin);
	freopen("endless.out","w",stdout);
	nz[0]=z[0]=1;
	fo(i,1,N-1) z[i]=z[i-1]*107%mo;
	nz[1]=qpow(107,mo-2);
	fo(i,2,N-1) nz[i]=nz[i-1]*nz[1]%mo;
	fo(i,2,N-1) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(;T--;){
		scanf("%d",&n);
		fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),s[i]=(s[i-1]+a[i]*z[i])%mo;
		fo(i,1,n/2) scanf("%d",&w[i].x),w[i].y=i;
		fo(i,1,n)
		fo(j,0,lg[n]) f[j][i]=i;
		ans=0;
		sort(w+1,w+n/2+1,cmp);
		fo(i,1,n/2){
			L=w[i].y,val=w[i].x;
			solve();
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}