【题解】P3092 [USACO13NOV] No Change G

看到 \(k\le 16\) 可以枚举状态来转移，设 \(f_i\) 为选用零钱情况为 \(i\) 时能买到的最远位置，我们枚举这次选用的硬币，从最远位置进行向后枚举物品，不断更新，复杂度为 \(O(2^kkn)\)，超时。

每次向后枚举商品总是连续的一段区间，用前缀和加二分即可做到 \(O(2^kklog_2n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define int ll
#define ls t[now][0]
#define rs t[now][1] 
#define re register 
#define pb push_back
#define pir pair<int,int>
#define f(a,x,i) for(int i=a;i<=x;i++)
#define fr(a,x,i) for(int i=a;i>=x;i--)
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int M=3e5+10;
const int mod=1e9+7;
mt19937 rnd(251);
 
int k,n;
int a[N];
int b[N];
int f[N];
 
int query(int x){
	int sum=0;
	for(int j=0;j<k;j++){
		if(((x>>j)&1)==0){
			sum+=a[j+1];
		}
	}
	return sum;
}
 
signed main(){
	// freopen("a.in","r",stdin);
	// freopen("a.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(nullptr);   
	cin>>k>>n;
	
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cin>>a[i];
	}
 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
		b[i]+=b[i-1];
	}
	
	for(int i=0;i<(1<<k);i++){
		for(int j=0;j<k;j++){
			if((i>>j)&1) continue;
			int next=i|(1<<j);
			int l=f[i]+1,r=n,mid,pos=0;
			while(l<=r){
				mid=(l+r)>>1;
				if(b[mid]-b[f[i]]>a[j+1]){
					r=mid-1;
				}
				else{
					pos=mid;
					l=mid+1;
				}
			}
			f[next]=max(f[next],pos);
		}
	}
	int ans=-1;
	for(int i=0;i<(1<<k);i++){
		if(f[i]==n){
			ans=max(ans,query(i));
		}
	}
	if(ans==-1){
		cout<<-1;
	}
	else{
		cout<<ans;
	}
    return 0;
}