【题解】洛谷P1613： 跑路

首先你要看懂题目意思，只要距离为 \(2^k\) 都可以直接跳过去且花费时间为 \(1\) s，所以我们并不能直接跑最短路，可能你跑的最短路我跑路器一下就跳过去了。

因为性质为 \(2^k\) 所以可以考虑倍增，\(f_{i,j,k}\) 表示 \(i\) 到 \(j\) 可以通过 \(2^k\) 的跑路器到达，然后我们就可以将这两个点连一条权值为 \(1\) 的边，我们循环处理完所以点对后就可以 floyd 跑最短路了。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1 
#define re register 
const int N=55;
const int mod=998244353;
using namespace std;
 
int n,m;
int f[N][N][N];
int dis[N][N];
 
 
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); 
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		dis[x][y]=1;
		f[x][y][0]=1;
	}
	
	for(int k=1;k<=25;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int z=1;z<=n;z++){
				for(int j=1;j<=n;j++){
					if(f[i][z][k-1]&&f[z][j][k-1]){
						f[i][j][k]=1;
						dis[i][j]=1;
					}
				}
			}
		}
	} 
	
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
	cout<<dis[1][n];
	return 0;
}