【算法学习】二维转一维问题

P3073 [USACO13FEB] Tractor S

将二维的点赋予一个编号，转化为一维的问题，然后二维建边后进行最小生成树即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1 
#define fi first
#define se second
#define re register 
#define pir pair<int,int>
const int inf=1e9;
const int mod=998244353;
const int N=505;
using namespace std;

int n;
int mp[N][N];

struct ss{
	int u,v,w;
}a[N*N*4];

int get(int x,int y){
	return (x-1)*n+y;
}

bool cmp(ss g,ss h){
	return g.w<h.w;
}

int fa[N*N*4];
int siz[N*N*4];
int find(int x){
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}
	return fa[x]=find(fa[x]);
} 

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); 
	
	cin>>n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>mp[i][j];
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n*n;i++){
		fa[i]=i;
		siz[i]=1; 
	}
	
	int cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i>1){
				a[cnt]={get(i,j),get(i-1,j),abs(mp[i][j]-mp[i-1][j])}; 
				cnt++;
			}
			if(j>1){
				a[cnt]={get(i,j),get(i,j-1),abs(mp[i][j]-mp[i][j-1])}; 
				cnt++;
			}
			if(i<n){
				a[cnt]={get(i,j),get(i+1,j),abs(mp[i][j]-mp[i+1][j])}; 
				cnt++;
			}
			if(j<n){
				a[cnt]={get(i,j),get(i,j+1),abs(mp[i][j]-mp[i][j+1])}; 
				cnt++;
			}
		}
	}
	cnt--;
	sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
	
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		int x=a[i].u,y=a[i].v;
		int w=a[i].w;
		x=find(x);
		y=find(y);
		if(x!=y){
			fa[x]=y;
			siz[y]+=siz[x];
			if(siz[y]>=(n*n+1)/2){
				cout<<w;
				return 0;
			}
		}
	}	
	
	return 0;
}

P1653 [USACO04DEC] Cow Ski Area G

同样的这题也是要转化，转化后跑tarjan缩点，统计入度为0的点和出度为0的点哪个多。

输出多的那个答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1 
#define fi first
#define se second
#define re register 
#define pir pair<int,int>
const int inf=1e9;
const int mod=998244353;
const int N=2000005;
using namespace std;

int n,m;
int mp[505][505];

int uu[N],vv[N];

vector<int> v[N];

int get(int x,int y){
	return (x-1)*m+y;
}

int dfn[N],low[N],st[N],vis[N],top,t,tot,of[N];

void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++t;
	st[++top]=x;
	vis[x]=1;

	for(int i=0;i<v[x].size();i++){
		int y=v[x][i];
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(vis[y]==1){
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);	
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		int b=-1;
		tot++;
		while(x!=b){
			b=st[top--];
			of[b]=tot;
			vis[b]=0;
		}
	}
}

int in[N],out[N];

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); 
	
	cin>>m>>n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>mp[i][j];
		}
	}
	
	int cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i>1&&mp[i][j]>=mp[i-1][j]){
				uu[cnt]=get(i,j),vv[cnt]=get(i-1,j);
				v[uu[cnt]].push_back(vv[cnt]);
				cnt++;
			}
			if(j>1&&mp[i][j]>=mp[i][j-1]){
				uu[cnt]=get(i,j),vv[cnt]=get(i,j-1);
				v[uu[cnt]].push_back(vv[cnt]);
				cnt++;
			}
			if(i<n&&mp[i][j]>=mp[i+1][j]){
				uu[cnt]=get(i,j),vv[cnt]=get(i+1,j);
				v[uu[cnt]].push_back(vv[cnt]);
				cnt++;
			}
			if(j<m&&mp[i][j]>=mp[i][j+1]){
				uu[cnt]=get(i,j),vv[cnt]=get(i,j+1);
				v[uu[cnt]].push_back(vv[cnt]);
				cnt++;
			}
		}
	}
	cnt--;
	for(int i=1;i<=n*m;i++){
		if(!dfn[i]){
			tarjan(i);
		}
	}
	
	if(tot==1){
		cout<<0;
		return 0;
	}
	
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		int x=of[uu[i]],y=of[vv[i]];
		if(x!=y){
			in[y]++;
			out[x]++;
		}
	} 
	int ans1=0,ans2=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(in[i]==0){
			ans1++;
		}
		if(out[i]==0){
			ans2++;
		}
	}
	cout<<max(ans1,ans2);
	return 0;
}