【算法学习】悬线法

简单介绍

学习笔记

悬线法，相当于有一个限高绳，向左向右找到不低于这个高度的左右边界。

例题

SP1805 例题

分类讨论：

• 当 \(i=1\)，到达边界停止。

• 当 \(a_i>a_{i-1}\)，低于高度，停止拓展。

• 当 \(a_i<=a_{i-1}\)，可以扩展，直接继承 \(l_i=l_{l_{i-1}}\)。

相同的求右端点，最后求最大矩阵面积就是左右边界距离乘高度。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;

int a[N];
int l[N],r[N];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    while(1){
    	cin>>n;
    	if(n==0){
    		break;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			l[i]=i;
			r[i]=i;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			while(l[i]-1>=1&&a[i]<=a[l[i]-1]){
				l[i]=l[l[i]-1];
			}
		}
		for(int i=n;i>=1;i--){
			while(r[i]+1<=n&&a[i]<=a[r[i]+1]){
				r[i]=r[r[i]+1];
			}
		}
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans=max(ans,(ll)(r[i]-l[i]+1)*a[i]);
		}
		cout<<ans<<"\n";
	}
    return 0;
}

再给一个例题，P4147 玉蟾宫。

看到这题是不是还是没啥思路，我们这题也用悬线法，对每层只要一直是 F 就增加高度否则归零，然后每层左右更新边界，计算面积即可。

配图就比较形象了。

同样代码再来一次

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m;
int a[N];
int l[N],r[N];
int ans;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=m;j++){
    		l[j]=r[j]=j;
		}
		char c;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>c;
			if(c=='R'){
				a[j]=0;
			}
			else if(c=='F'){
				a[j]++;
			}
		}
		for(int j=1;j<=m;j++){
			while(l[j]!=1&&a[j]<=a[l[j]-1]){
				l[j]=l[l[j]-1];
			}
		}
		for(int j=m;j>=1;j--){
			while(r[j]!=m&&a[j]<=a[r[j]+1]){
				r[j]=r[r[j]+1];
			}
		}
		for(int j=1;j<=m;j++){
			ans=max(ans,a[j]*(r[j]-l[j]+1));
		}
	}
    cout<<ans*3;
    return 0;
}