【算法学习】高斯消元法

模板题

我写不明白我要用其他人的学习笔记

这个

其实也没法写，真要一步步写很复杂。

无非就是依次将每个数减掉系数，最后成为一个单位矩阵。

所以看注释：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+5;
int n;                      // n 表示方程的个数，即有 n 个变量
double a[104][104];          // a 是增广矩阵，a[i][j] 表示第 i 行第 j 列的元素，矩阵大小为 n x (n+1)

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);  // 优化输入输出效率
	cin >> n;                      // 输入变量的个数，即 n 阶矩阵
	// 输入增广矩阵
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= n + 1; j++){
			cin >> a[i][j];         // 输入每个系数和常数项（n x n 的系数矩阵加上 n 个常数项）
		}
	}
	// 高斯-约旦消元法
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		int now = i;                // 当前正在处理的行（初始为第 i 行）

		// 寻找第 i 列的主元（即第 i 列第一个非 0 的元素）
		while(a[now][i] == 0 && now <= n){
			now++;                  // 如果当前行的 i 列为 0，则查找下面的行
		}

		// 如果该列找不到非 0 的主元，则无解
		if(now == n + 1){
			cout << "No Solution";   // 输出无解提示
			return 0;
		}

		// 交换当前行 i 和找到的主元所在的行 now
		for(int j = 1; j <= n + 1; j++){
			swap(a[i][j], a[now][j]); // 交换两个行，确保 a[i][i] 非 0
		}

		// 将当前行的主元 a[i][i] 归一化，令 a[i][i] = 1
		double pp = a[i][i];
		for(int j = 1; j <= n + 1; j++){
			a[i][j] = a[i][j] / pp;   // 将这一行所有元素除以 a[i][i]
		}

		// 对其他行进行消元，使得第 i 列的其余行元素都为 0
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			if(i != j){              // 跳过第 i 行本身
				double k = a[j][i];  // 消元系数
				for(int m = 1; m <= n + 1; m++){
					a[j][m] = a[j][m] - k * a[i][m]; // 消去 a[j][i]，使其为 0
				}
			}
		}
	}

	// 输出解
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		printf("%.2lf\n", a[i][n+1]);  // 输出解，保留两位小数
	}
	return 0;
}