51nod 1383 整数分解为2的幂

整数分解为2的幂

这题非常厉害，建议认真看下去虽然我讲的也不好。

首先肯定先想到的是多重背包，可以把每个次幂当作物品，然后套板子。

但是这题有 \(O(n)\) 复杂度的做法，我们想如果一个数 \(i\) 是奇数，那他只能由 \((i-1)+1\) 转化过来（2的幂次只有1是奇数），那方案数就是 \(i-1\) 的方案数。如果是偶数，首先他也可以由上一个数 \(+1\) 转移过来，但他还可以由 \(i/2\) 构成的每个数 \(\times 2\) 转移过来。

对了还可以打表找规律，这是找规律的网站

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
int n; 
int dp[N];
 
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	dp[0]=1;
	dp[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=dp[i-1];
		if(!(i&1)){//偶数 
			dp[i]=(dp[i]+dp[i>>1])%mod;
		}
	}
	cout<<dp[n];
    return 0;
}