问题描述
  给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入格式
  第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
  输出一个整数,代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
#include<stdio.h>
#define N 100000 
int main()
{
    int a,b,shu[N],sum[N],cnt[N],k;
    scanf("%d %d",&a,&k);
    for(b=1;b<=a;b++)
    scanf("%d",&shu[b]);
    sum[0]=0;
    cnt[0]=1;
    for(b=1;b<=a;b++)
    {
        sum[b]=(sum[b-1]+shu[b])%k;//前缀和 
        cnt[sum[b]]++;
    }
     long long ans=0;
    for(b=0;b<k;b++) 
    {
      ans+=(long long)(cnt[b])*(cnt[b]-1)/2;
      }
       printf("%lld",ans);
       return 0;
}

注释:这道题是历届真题,还是一道压轴题,用枚举的方法是可一些出来的,但是他的测试数据非常大,运行超时,所以说简单的枚举是不行的,需要优化,然而简单的应用前缀和这个思想是不行,时间复杂度还是平方阶,这时候需要数学方法来解决,不愧是压轴题;