离散化

离散化是一个非常常用的技巧，需要用到algorithm库中的三个常用函数，此处顺便记录一下其用法。

函数简介

sort

用于将一个任意的无序数组在$O(n\log n)$时间内排好序。
用法（eg.将a[i]~a[n]中的元素降序排列）,可自定义比较函数cmp。

bool cmp(int x,int y){
	return x>y;
}
int main(){
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	return 0;
}

unique

用于数组元素的去重，注意unique实际上完成的事是把重复元素放在数组的末尾，所以去重后一定要获取新数组大小，方便之后的操作，时间复杂度为$O(n)$。
本质为迭代器，与sort一样满足左闭右开的区间性质。
用法(eg.将a[i]~a[n]中的元素去重并统计剩余元素的大小)

int len=unique(a+1,a+n+1)-a-1;

lower_bound

用于在有序数列中$O(\log n)$查找元素位置(lower_bound为查找序列中出现的第一个大于等于某元素的位置，upper_bound为查找序列中出现的第一个严格大于某元素的位置)，
本质为迭代器，与sort和unique一样满足左闭右开的区间性质。
用法(eg.在有序数组a中查找a[i]~a[n]中第一个大于等于x的数在a数组中的下标)

int pos=lower_bound(a+1,a+n+1,x)-(a+1);

综合运用

现在我们要对数组a进行离散化，流程一共有三个。

• 将a数组复制到辅助数组b中(在输入时就顺便处理了不算在流程中)
• 将辅助数组b排序
• 将辅助数组b去重并得到其去重后长度
• 将a数组的元素赋值为其在b中查找到第一个大于等于(其实这里是保证等于)它的元素的下标
  代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=1e5+5;
int n,a[Maxn],b[Maxn];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	int m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	return 0;
} 

input:
5
11 4 51 4 1919810
output:
2 1 3 1 4