每天1题算法题（10）- 盛最多水的容器

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

 

解

 

方法一：双指针
说明

本题是一道经典的面试题，最优的做法是使用「双指针」。如果读者第一次看到这题，不一定能想出双指针的做法。

分析

我们先从题目中的示例开始，一步一步地解释双指针算法的过程。稍后再给出算法正确性的证明。

题目中的示例为：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
^ ^
在初始时，左右指针分别指向数组的左右两端，它们可以容纳的水量为 \min(1, 7) * 8 = 8min(1,7)∗8=8。

此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢？直觉告诉我们，应该移动对应数字较小的那个指针（即此时的左指针）。这是因为，由于容纳的水量是由

两个指针指向的数字中较小值 * 指针之间的距离
两个指针指向的数字中较小值∗指针之间的距离

决定的。如果我们移动数字较大的那个指针，那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加，后者「指针之间的距离」会减小，那么这个乘积会减小。因此，我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此，我们移动 数字较小的那个指针。

有读者可能会产生疑问：我们可不可以同时移动两个指针？ 先别急，我们先假设 总是移动数字较小的那个指针 的思路是正确的，在走完流程之后，我们再去进行证明。

所以，我们将左指针向右移动：

[8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

此时可以容纳的水量为 \min(8, 7) * 7 = 49min(8,7)∗7=49。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[8, 6, 2, 5, 4, 8, 3]

此时可以容纳的水量为 \min(8, 3) * 6 = 18min(8,3)∗6=18。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[ 8, 6, 2, 5, 4, 8]

此时可以容纳的水量为 \min(8, 8) * 5 = 40min(8,8)∗5=40。两指针对应的数字相同，我们可以任意移动一个，例如左指针：

[6, 2, 5, 4, 8]

此时可以容纳的水量为 \min(6, 8) * 4 = 24min(6,8)∗4=24。由于左指针对应的数字较小，我们移动左指针，并且可以发现，在这之后左指针对应的数字总是较小，因此我们会一直移动左指针，直到两个指针重合。在这期间，对应的可以容纳的水量为：\min(2, 8) * 3 = 6min(2,8)∗3=6，\min(5, 8) * 2 = 10min(5,8)∗2=10，\min(4, 8) * 1 = 4min(4,8)∗1=4。

在我们移动指针的过程中，计算到的最多可以容纳的数量为 49，即为最终的答案。

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        if(height == null || height.length < 2) {
            return 0;
        }
        int lIndex = 0;
        int rIndex = height.length -1;
        int area = 0;
        while(lIndex < rIndex) {
            int ans = Math.min(height[lIndex], height[rIndex]) * (rIndex - lIndex);
            area = Math.max(ans, area);
            if(height[lIndex] < height[rIndex]) {
                lIndex ++;
            } else {
                rIndex --;
            }
        }
        return area;
    }
}