求逆序对

1.归并排序求逆序对

地址

归并排序，只加了一行res+=mid-i+1; 
递归里面运行完两个mergeSort后，start~mid 和 mid+1~end都是有序的，且两个内部的逆序对都已经算过了，只需要算当前状态的逆序对就行了，不会重复的

class Solution {
public: 
    int merge(vector<int> &nums,int l,int r)
    {
        if(l>=r) return 0; //只有一个元素
        int mid=(l+r)>>1; //二分
        int res=merge(nums,l,mid)+merge(nums,mid+1,r); //计算左右两个区间中的逆序对
        int i=l,j=mid+1; //定义两个指针
        vector<int> temp;
        while(i<=mid&&j<=r) //归并
        {
            if(nums[i]<=nums[j]) temp.push_back(nums[i++]);
            else
            {
                temp.push_back(nums[j++]); //后面的元素小于前面的元素
                res+=mid-i+1;
            }
        }
        //无论是i或者是j，元素都比之前的数组要大，所以不可能存在新的逆序，把数组填好就可以了
        while(i<=mid) temp.push_back(nums[i++]); 
        while(j<=r) temp.push_back(nums[j++]);
        i=l;
        for(auto x:temp) nums[i++]=x;
        return res;
    }
    int inversePairs(vector<int>& nums) {
       return merge(nums,0,nums.size()-1);
    }
};

作者：无忧
链接：https://www.acwing.com/solution/content/2085/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

2.树状数组求逆序对

①离散化，可利用排序规则

②树状数组求解，边插入边求解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N];
int d[N];
int t[N];
int n;
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
ll getsum(int x)
{
    ll sum = 0;
    for (ll i = x; i; i -= lowbit(i))
    {
        sum += t[i];
    }
    return sum;
}
int update(int x)
{
    for (x; x <= n; x += lowbit(x))
    {
        t[x] += 1;
    }
}
bool cmp(int x, int y)
{
    if (a[x] == a[y])
    {
        return x > y;
    }
    return a[x] > a[y];
}
int main()
{

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        d[i] = i;
    }
    sort(d + 1, d + 1 + n, cmp);
    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        update(d[i]);
        sum += getsum(d[i]-1);
    }
    cout << sum << endl;

    return 0;
}