OpenJudge 8786:方格取数(dp入门）

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描述

设有N*N的方格图(N<=10),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：< p="">

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。 此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

 

输入

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21 
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

样例输出

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思路：设一四维的数组，dp[i1][j1][i2][j2]表示两条路分别从1,1 走到i1，j1,i2,j2的最大值

同一个格子不能重复，当i1==i2&&j1==j2所以只要加一次a【i1】【j1】；

每个点都是从上一个点过来的，

有四种情况，①第一条向下走，第二条也向下走  dp[i1-1][j1][i2-1][j2]

　　　　　　②第一条向下走，第二条向右走     dp[i1-1][j1][i2][j2-1]

　　　　　　③第一条向右走 ， 第二条也向右走 dp[i1][j1-1][i2][j2-1]

　　　　　　④第一条向右走， 第二条向下走 dp[i1][j1-1][i2-1][j2]

　　　　综上取最大即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=15;
int a[55][55];
int dp[55][55][55][55];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int i,j,v;
    while(cin>>i>>j>>v)
    {
        if(i==0&&j==0&&v==0)
        {
            break;
        }
        a[i][j]=v;


    }
    for(int i1=1;i1<=n;i1++)
    {
        for(int j1=1;j1<=n;j1++)
        {
            for(int i2=1;i2<=n;i2++)
            {
                for(int j2=1;j2<=n;j2++)
                {
                    if(i1==i2&&j1==j2)
                    {
                        dp[i1][j1][i2][j2]=max(max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2-1][j2]),max(dp[i1][j1-1][i2][j2-1],dp[i1-1][j1][i2][j2-1]))+a[i1][j1];
                    }
                    else
                    {
                          dp[i1][j1][i2][j2]=max(max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2-1][j2]),max(dp[i1][j1-1][i2][j2-1],dp[i1-1][j1][i2][j2-1]))+a[i1][j1]+a[i2][j2];
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][n][n][n]<<endl;

    return 0;
}