CSU 1849 Comparing answers(数学矩阵)

Comparing answers

离散数学真的要好好学啊:一个邻接矩阵(这个矩阵一定是n×n的方阵,n是图的节点个数),表示的是从i到j有几条通路的时候,矩阵的1次方就代表从从i到j长度为1的路径通路的个数,矩阵的2次方就代表从从i到j长度为2的路径通路的个数...矩阵的n次方就代表从从i到j长度为n的路径通路的个数

【题目链接】Comparing answers

【题目类型】数学矩阵

&题解：

这题就是求矩阵的平方是否等于所给的矩阵,但是要用n^{2的算法来解,n}3算法肯定是不行的.

我们可以另找一个向量C 如果A* A=B 那么(A* A)* C=B* C 又有矩阵乘法满足结合律,所以A* (A* C)=B* C 又因为C只有n行1列,所以可以用n^2算法求出上面的式子,如果他们不相等,那就是NO,反之.

【时间复杂度】\(O(n^2)\)

&代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
using ll=long long;
const int maxn= 1e3 +9;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
ll n,M=1e9;
vec mul(mat &A,vec &B)
{
	vec C(A.size());
	for(int i=0;i<A.size();i++)
	for(int j=0;j<B.size();j++){
		C[i]=(C[i]+A[i][j]*B[j]);
	}
	return C;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	freopen("E:1.txt","r",stdin);
	while(cin>>n){
		if(n==0)break;
		mat A(n,vec(n)),B(n,vec(n));
		for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			cin>>A[i][j];
		for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			cin>>B[i][j];
		vec H(n),TE(n);
		for(int i=0;i<n;i++){
			H[i]=i+1;
			TE[i]=i+1;
		}
		H=mul(A,H);
		H=mul(A,H);
		TE=mul(B,TE);
		int f=1;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(TE[i]!=H[i])
				f=0;
		}
		if(f)
			cout<<"YES"<<endl;
		else
			cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}