POJ 3667 Hotel(线段树 区间合并)
Hotel
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【题目链接】Hotel
【题目类型】线段树 区间合并
&题意:
有一个线段,从1到n,下面m个操作,操作分两个类型,以1开头的是查询操作,以2开头的是更新操作
1 w 表示在总区间内查询一个长度为w的可用区间,并且要最靠左,能找到的话返回这个区间的左端点并占用了这个区间,找不到返回0
好像n=10 , 1 3 查到的最左的长度为3的可用区间就是[1,3],返回1,并且该区间被占用了
2 a len , 表示从单位a开始,清除一段长度为len的区间(将其变为可用,不被占用),不需要输出
因此看sample的话就可以理解了
&题解:
记录一下自己的感悟:
用线段树,首先要定义好线段树的节点信息,一般看到一个问题,很难很快能确定线段树要记录的信息
做线段树不能为了做题而做,首先线段树是一种辅助结构,它是为问题而生的,因而必须具体问题具体分析
回忆一下RMQ问题,其实解决RMQ有很多方法,根本不需要用到线段树,用线段树解决RMQ,其实是利用线段树的性质来辅助解决这个问题
回忆一下求矩形面积并或周长并的问题,一般使用的是扫描线法,其实扫描线法和线段树一点关系都没有,扫描线法应该归为计算几何的算法,
使用线段树只是为了辅助实现扫描线法
因而回到这题,要解,必须分析问题本质,才去思考怎么用线段树来辅助,另外为什么能用线段树辅助是可行的,这个问题似乎更有价值
1 查询操作,找一段长度为W的没被覆盖的最左的区间
2 更新操作,将某段连续的区域清空
更新操作相对容易解决,关键是怎么实现查询操作
既然是要找一段长度至少为W的区间,要做到这点,其实不难,我们可以在每个线段树的节点里增加一个域tlen,表示该区间可用的区间的最大长度,
至于这个tlen区间的具体位置在哪里不知道,只是知道该区间内存在这么一段可用的区间,并且注意,这个tlen表示的是最大长度,该节点可能有多段可用的区间,但是最长的长度是tlen
记录了这个信息,至少能解决一个问题,就是能不能找到一个合适的区间。如果查询的区间长度W > 总区间的tlen,那么查询一定是失败的(总区间中可以的最大区间都不能满足那就肯定失败)
但这远远不够,其一查询是要返回区间的具体位置的,这里无法返回位置,另外是要查询最左区间,最左的且满足>=W的区间可能不是这个tlen区间
那么我们进一步思考这个问题
首先我们先增加两个域,llen,rlen
llen表示一个区间从最左端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5],覆盖情况为[0,0,0,1,1],llen = 3,从最左端有3格可以利用
区间[1,5],覆盖情况为[1,0,0,0,0],llen = 0,因为从最左端开始找不到1格可用的区间
rlen表示一个区间从最右端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5],覆盖情况为[1,0,1,0,0],rlen = 2,从最右端有2格可以利用
区间[1,5],覆盖情况为[0,0,0,0,1],rlen = 0,因为从最右端开始找不到1格可用的区间
对于一个区间,我们知道它左半区间的tlen,和右半区间的tlen,如果左半区间的tlen >= W ,那么我们一定能在左边找到(满足最左),所以可以深入到左半区间去确定该区间的具体位置
如果左端的不满足,那么我们要先考虑横跨两边的区间(因为要满足最左),因而记录的llen,rlen可以派上用场,一段横跨的区间,
那么是 左边区间rrlen + 右边区间llen ,如果满足的话,就是该区间了,它的位置也是可以确定的
如果横跨的区间不满足,那么就在右半区间找,如果右半区间的tlen >= W , 那么可以在右半区间找到,所以深入到右半区间去确定它的具体位置,否则的话,整个查询就失败了
可见查询是建立在tlen,llen,rlen这个信息之上的,而每次查询后其实伴随着修改,而且还有专门的修改操作,这些修改操作都会改变tlen,llen,rlen的值,所以在更新的时候是时刻维护这些信息
关于这3个信息的维护
当前区间的tlen = max{ 左半区间tlen , 右半区间tlen , 左半区间rlen+右半区间llen} (这个不难理解吧,取左右较大的那个,或者横跨中间的那个)
如果左半区间全部可以用: 当前区间llen = 左半区间llen(tlen) + 右半区间llen
左半区间部分能用: 当前区间llen = 左半区间llen
如果右半区间全部能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen(tlen) + 左半区间rlen
右半区间部分能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen
这样就全部维护好了
&代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lch(i) ((i)<<1)
#define rch(i) ((i)<<1|1)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N 50010
#define INF 0x3f3f3f3f
struct node
{
int l,r;
int mark;
int tlen,llen,rlen;
int mid(){
return (l+r)>>1;
}
int cal_len(){
return r-l+1;
}
void updata_len(){
tlen = llen = rlen = ( mark ? 0 : cal_len() );
}
}t[4*N];
void build(int l ,int r ,int rt)
{
t[rt].l = l; t[rt].r = r;
t[rt].tlen = t[rt].llen = t[rt].rlen = t[rt].cal_len();
t[rt].mark = 0;
if(l == r) return ;
int mid = t[rt].mid();
build(l , mid , lch(rt));
build(mid+1 , r , rch(rt));
return ;
}
int query(int w ,int rt)
{
if(t[rt].l == t[rt].r && w == 1) //叶子特判
return t[rt].l;
if(t[rt].mark != -1) //延迟标记,父亲信息传递给儿子
{
t[lch(rt)].mark = t[rch(rt)].mark = t[rt].mark;
t[rt].mark = -1;
t[lch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
t[rch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
}
if(t[lch(rt)].tlen >= w) //左孩子的可用区间可以满足,那么一定在左孩子区间内
return query(w , lch(rt));
else if(t[lch(rt)].rlen + t[rch(rt)].llen >= w) //横跨左右孩子且连续的区间可以满足,那么可以直接返回下标
return ( t[lch(rt)].r - t[lch(rt)].rlen + 1 );
else if(t[rch(rt)].tlen >= w) //右孩子的可用区间可以满足,那么去右孩子处找
return query(w , rch(rt));
else //找不到可用的区间
return 0;
}
void updata(int l ,int r ,int val ,int rt)
{
if(t[rt].l == l && t[rt].r == r)
{
t[rt].mark = val;
t[rt].updata_len();
return ;
}
if(t[rt].mark != -1) //延迟标记,父亲信息传递给儿子
{
t[lch(rt)].mark = t[rch(rt)].mark = t[rt].mark;
t[rt].mark = -1;
t[lch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
t[rch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
}
int mid = t[rt].mid();
if(l > mid) //修改的区间在右孩子
updata(l , r , val , rch(rt));
else if(r <= mid) //修改的区间在左孩子
updata(l , r , val , lch(rt));
else
{
updata(l , mid , val , lch(rt));
updata(mid+1 , r , val , rch(rt));
}
int tmp = max(t[lch(rt)].tlen , t[rch(rt)].tlen);
t[rt].tlen = max(tmp , t[lch(rt)].rlen + t[rch(rt)].llen);
t[rt].llen = t[lch(rt)].llen;
t[rt].rlen = t[rch(rt)].rlen;
if(t[lch(rt)].tlen == t[lch(rt)].cal_len() )
t[rt].llen += t[rch(rt)].llen;
if(t[rch(rt)].tlen == t[rch(rt)].cal_len() )
t[rt].rlen += t[lch(rt)].rlen;
return ;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,n,1);
while(m--)
{
int choose;
scanf("%d",&choose);
if(choose == 1) //查询操作
{
int w;
scanf("%d",&w);
int index = query(w,1);
printf("%d\n",index);
if(index)
updata(index , index+w-1 , 1 , 1);
}
else
{
int l,len;
scanf("%d%d",&l,&len);
updata(l , l+len-1 , 0 , 1);
}
}
return 0;
}