HDU 5701 中位数计数
这题真的很恶心,做了一天,最后问学长,才懂题意是什么,原来我一直都没读懂题。这我真的就无语了,你的题意多两句话会死啊?你测试样例多两个例子就不行啊?真蛋疼,题意都不懂,还做个shi?
题里说的是区间,所以必须是连续的,题里又说排好序后的中位数,所以也就相当于当输入1 4 2的时候,应该输出1 1 2, 前两个1能懂,但最后为什么是2呢?因为1个区间是他自己,还有1个区间是1 4 2,这里2是中位数,因为1 4 2排序之后是1 2 4,是中位数,所以1 4 2中的2就是中位数。
理解了这个,看下面的题解就不费劲了。
解题思路:
其实题目中说的很明白了,我们要求的中位数就是一个排好序的数列中中间的那个数,这个题要我们求的就是第 i 个数在多少包含其的区间中是中位数(求得是区间个数)。那么我们可以这么想,我们将这个数分成两个部分假设这个数的下标是i(初始时从1开始的)那么这两部分就是[1,i-1]和[i+1, n],我们可以每次暴力求这个两个区间内比它大的数和比它小的数。
现在在第一个区间内:如果一个数比当前这个数小那么sum++,否则sum–(因为不存在两个相同的数)
现在在第二个区间内:如果一个数比当前这个数大那么sum++,否则sum–(因为不存在两个相同的数)
那么在加和减的过程中如果遇到sum==0的情况那么它必定是一个区间的中位数用ans++,然后再定义两个数组num1[],num2[],因为在比较的过程中sum可能出现负数,那么我们只需要将这个数加上n就行了,即num1[n+sum]++,num2[sum+n]++;然后我们就是让相等的数进行相乘,(num1和num2初始化为0)最后输出就行了,在这里注意格式错误,最后一个没有空格,复杂度 O(2*n^2)。
我在解释下为什么要num1乘num2,因为num1中存的是前半部分sum的值出现的次数,比如num1[n+1]=2 就代表sum为1时出现2次,num2中存的是后半部分sum的值出现的次数,比如num2[n+1]=3 就代表sum为1时出现3次。这时他们就要相乘了,因为每一次num1都可以匹配所有的num2,比如刚才说的,那就是1次num1匹配3次num2,因为是2次,所以就是当了3+3=2*3=6次中位数。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> using namespace std; const int MAXN = 8000+5; typedef long long LL; int a[MAXN]; int num1[MAXN*2],num2[MAXN*2]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1; i<=n; i++) { memset(num1, 0, sizeof(num1)); memset(num2, 0, sizeof(num2)); int sum = 0, ans = 1;; for(int j=i+1; j<=n; j++) { if(a[i] > a[j]) sum--; else sum++; if(sum == 0) ans++; num1[n+sum]++; } sum = 0; for(int j=i-1; j>0; j--) { if(a[i] < a[j]) sum--; else sum++; if(sum == 0) ans++; num2[n+sum]++; } for(int j=0; j<2*n; j++) ans += num1[j]*num2[j]; cout<<ans; if(i != n) cout<<" "; else puts(""); } } return 0; }