关于一类特殊卷积的求法

众所周知，已知数列 \(a\) 和 \(b\)，对于 \(c_i=\sum\limits_{j=0}^ia_{i-j}\times b_j\)，可以一次卷积求出 \(c\)

但是有一种特殊的卷积：\(c_i=\sum\limits_{j=i}^na_{j-i}\times b_j\)，这个就不能直接卷积了

设 \(A(x)=\sum\limits_{i=0}^na_{n-i}x^i,B(x)=\sum\limits_{i=0}^nb_ix^i\)

我们求出 \(C'=A*B\)

发现 \(c'_{i+n}=\sum\limits_{j=0}^{i+n}[x^{i+n-j}]A(x)[x^j]B(x)=\sum\limits_{j=0}^{i+n}a_{j-i}\times b_j\)

容易发现，除了范围外，\(c'_{i+n}=c_i\)

对于范围问题，容易发现，当 \(j<i\) 时，\(j-i<0,a_{j-i}=0\)；当 \(j>n\) 时，\(b_j=0\)

问题解决