求最大公约数伪代码

1. 上网查找什么是求两个数的最大公约数的欧几里得算法（辗转相除法）

定理: 设a、b均为正整数,则gcd(a,b) = gcd(b, a%b)

证明: 设 a = kb + r, 其中k和r分别为a除以b得到的商和余数.
则有r = a - kb成立.
假设d是a、b的最大公约数.那么d也是r的一个约数.
即d是 b 和 a%b 的最大公约数.因此从左到右得证.
同理,由a = kb + r可证从右到左也成立.因此定理得证

• 当a < b时, 仅仅只是将a、b进行交换
• 当a > b时, 就可以使数据规模变小,并且变小的速度极快

递归边界: 如何确定递归边界呢?
首先我们知道0和任何一个数的最大公约数,都是那个数. 如0和6的最大公约数一定是6. 因此如果们发现出现了0这个数,那么就可以直接得出最大公约数.

https://blog.csdn.net/chenzengxun/article/details/97956408

2. 参考教材，用伪代码（英语或汉语）实现欧几里得算法（辗转相除法），提交伪代码。

取两个整数m，n（不妨m>=n)

 

用m关于n的模替换m

两个数中若其中一个为0那么最大公约数必然是另一个不为0的数

若两个数均不为0，则重复上述操作

3. 选择几组数据，手动走一下伪代码，测试你写的伪代码是否正确