树

1、基本术语

　　结点的度：树中一个结点的孩子个数

　　树的度：树中某个结点的最大度数

　　非终端结点：度大于0的结点称为分支结点(又称非终端结点)

　　终端结点：度为0(没有子女结点)的结点称为叶子结点(又称终端结点)

　　树的高度(或深度)：是树中结点的最大层数。图中树的高度为4。

　　有序树：树中结点的各子树从左到右是有次序的，不能互换

　　无序数：树中结点的各子树是无次序的，可互换

　　路径：两个结点之间所经过的结点序列

　　路径长度：路径上所经过的边的个数

　　森林：是m (m≥0)棵互不相交的树的集合

　　二叉树：每个结点至多只有两棵子树( 即二叉树中不存在度大于2的结点)。二叉树是有序树，若将其左、右子树颠倒，则成为另一棵不同的二叉树。

　　斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树

　　满二叉树：高度为n且有2ⁿ-1个节点

　　完全二叉树：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部

　　二叉排序树：左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字;右子树上的所有结点的关键字均大于根结点的关键字;左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。

　　平衡二叉树：树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1。

　　线索二叉树：把这种指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树就称为线索二叉树

　　　　　　　　 线索化的实质就是遍历一次二叉树，线索化的过程就是在遍历的过程中修改空指针的过程

　　　　　　　　其结点结构如下所示：
　　　　　　　　

　　哈夫曼树：在含有n个带权叶结点的二叉树中，其中带权路径长度(WPL)最小的二叉树称为哈夫曼树，也称最优二叉树

 

　　　　例如，下图中的3棵二叉树都有4个叶子结点a, b,c,d,分别带权7,5,2,4，它们的带权路径长度分别为

　　　　

　　　　a. WPL = 7x2 + 5x2 + 2x2 + 4x2 = 36。

　　　　b. WPL = 4x2 + 7x3 + 5x3 + 2x1 = 46。

　　　　c. WPL = 7x1 + 5x2 + 2x3 + 4x3 = 35。
　　　　其中，图c树的WPL最小。可以验证，它恰好为哈夫曼树。　

　　　　具体参见：(40条消息) 数据结构：树(Tree)【详解】_UniqueUnit的博客-CSDN博客_数据结构树　

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二、二叉树：　　

　　1、二叉树的存储结构：

　　　　（1）顺序存储结构

  　　　  （2）链式存储结构

　　2、二叉树的遍历：

　　　　（1）先序遍历：根左右

　　　　（2）中序遍历：左根右

　　　　（3）后序遍历：左右根　

　　　　（4）层次遍历：一层一层的遍历