机器学习数学基础Datawhale-8月（4）笔记
机器学习数学基础Datawhale-8月（4）
事先声明：本文中未作说明的图片均出自《2022考研数学张宇基础30讲》
一元函数微分学的几何应用
极值和最值
极值是对于局部的，最值是对于定义域的
间断点可以是极值点
单调性和极值的判别
单调性的判别
若函数f(x)在某一区间上的导数<0，则在该区间上严格单调递减
若函数f(x)在某一区间上的导数>0，则在该区间上严格单调递增
一阶可导点是极值点的必要条件
设f(x)在x=x0处可导，且在点x0处取得极值，则必有f‘(x0)=0
判别极值的充分条件
- 第一充分条件（邻域中，点左右的单调性）
- 第二充分条件 （二阶导数）
- 第三充分条件
n为奇数，不取极值，该点为拐点[1]
凹凸性和拐点
凹凸性
（数学分析类教材称a为（下）凸函数，b为凹（上凸）函数）
- Jensen不等式[2]
图中所指凸函数即为图1-5-1中的a
拐点
连续曲线的凹弧和凸弧的分界点
凹凸性和拐点的判别
凹凸性
函数f(x)在某一区间上二阶可导
在该区间上二阶导数>0，则在该区间上图形是（下凸）凹的
在该区间上二阶导数<0，则在该区间上图形是（上凸）凸的
二阶可导点是拐点的必要条件
设f''(x)存在，且点（x0,f(x0)）为曲线上的拐点，则f''(x0)=0
判别拐点的充分条件
- 第一充分条件（去心邻域中，点左右二阶导数的符号相反）
-
第二充分条件（三阶导数）
设f(x)在x=x0的某邻域内三阶可导，且f''(x0)=0，f'''(x0)≠0，则(x0,f(x0))为拐点
-
第三充分条件[1:1]
渐近线
斜渐近线
垂直渐近线
最值或取值范围
