机器学习数学基础|Datawhale-8月（1）笔记
机器学习数学基础|Datawhale-8月（1）
事先声明：本文中未作说明的图片均出自《2022考研数学张宇基础30讲》
目录
高等数学
- 数列极限→函数极限（极限论）
- 连续性
- 微分学（导数，中值，泰勒公式，微分）
- 积分学（黎曼积分，不定积分，变限积分）
- 级数
高等数学预备知识
不熟的知识点
反函数
与原函数定义域值域互换，且与原函数关于y=x对称。
严格单调函数必有反函数。
函数四种特性
- 有界性：在区间I上存在M使得|f(x)|≤M，则f(x)在I上有界
- 单调性
-
奇偶性：设f(x)的定义域D关于原点对称（即若x∈D,则-x∈D）如果对于任-x∈D,恒有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数.如果对于任-x∈D,恒有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数。
个人理解：偶函数是负号消解，奇函数是负号提取。
- 周期性
- 重要结论
常见函数（只列我有点忘的）
- 幂函数
- 指数函数
- 对数函数
- 正切函数与余切函数
- 正割函数与余割函数
- 反三角函数
- 反正切函数与反余切函数
数列公式
- 等差数列
- 等比数列
三角函数基本关系和诱导公式
函数极限与连续
连续与间断是函数极限的应用
函数的极限
定义 [1]
- 趋于∞:某一个点后到正无穷所有的函数值都会被控制在某一区间（算法的收敛）
- 趋于x0 ：在某一个区间里边（x0±δ），函数值都会控制在某一个区间里边（A±ε），A为趋于x0时的极限
性质
- 唯一性
- 是常数
- 局部有界性
- 局部保号性
- 局部保不等式性：在一个区间中f(x)≤g(x)则在该区间中limf(x)≤limg(x)
- 迫敛性（夹逼准则）：在一个区间中f(x)≤h(x)≤g(x),limf(x)=limg(x)=A，则limh(x)=A
- 左极限=右极限（函数在某一点处的极限和函数在某一点上的值没有关系（分段函数断点））
计算
类型：
- 等价无穷小
- 恒等变形：换元，公式，中值定理
- 洛必达（常用）
- 泰勒公式
- 无穷小比阶
函数的连续
定义
- 连续点：设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义 ，且有limf(x)=f(0),则称函数f(x)在点x0处连续
- 间断点
- 可去间断点
- 跳跃间断点
- 无穷间断点
- 振荡间断点
例 [2]
可去和跳跃间断点为第一类间断点（左右极限均存在）
振荡和无穷间断点为第二类间断点
