[因果推断工具箱] 混杂与去混杂

一、引子

在介绍混杂的定义及处理方法前，让我们通过一个例子直观地理解混杂。

1998年，《新英格兰医学杂志》的一项研究显示，退休男子经常散步和其死亡率下降之间存在关联。研究的具体情况如下：
研究问题：勤于运动的人是否更长寿
研究方法：追踪707人作为调查样本，在12年追踪期内记录其步行活动习惯和死亡率
观察结果：每天散步不到1英里的男性(“偶尔步行者”)的死亡率比每天步行超过2英里的男性(“经常步行者”)高出2倍

该研究可能存在的问题是，研究者没有规定谁来做偶尔步行者，谁来做经常步行者。调查样本中年轻的男性可能更愿意进行积极的锻炼，那么其在追踪期内的死亡率自然相对较低。此时，年龄因素可能影响我们对步行和死亡率之间因果关系的判断。我们称该问题中的年龄为混杂因子。

可以用因果图对问题进行描述：

该研究中的其它因素也可能为混杂因子，如身体条件、饮食习惯等。

二、混杂

在研究中，记试验中的处理为X，结果为Y。我们想回答的问题是，X与Y之间的因果关系是怎样的。该因果关系可以通过干预概率\(P(Y|do(X))\)获得，而我们在试验中所能观察到的仅为给定处理条件的条件概率\(P(Y|X)\)。混杂的存在使得我们无法通过试验直接判断X、Y之间的因果关系。

混杂：任何使得给定处理效应的条件概率\(P(Y|X)≠P(Y|do(X))\)的因素。
混杂偏倚(confounding bias)：当一个变量同时影响到选择接受处理的对象以及试验结果时产生。

例如：假设我们准备测试一种药物，而在试验过程中，我们让比对照组平均年龄更低的一组患者服用了这种药物，那么年龄就成为这一试验的一个混杂因子。如果我们没有关于年龄的数据，我们将无法从药物的虚假效果中区分出药物的真实效果。

三、去混杂方法

3.1 Z调整/Z控制

在引例中，如果确定了混杂因子Z为年龄，可以分别比较每个年龄组的处理组和对照组。然后，根据各个年龄组在目标总体中所占的百分比对每个年龄组进行加权，就可以计算出药物的平均效果。

3.2 随机对照试验(randomized controlled trial, RCT)

在随机对照试验中，处理X被随机地分配给某些个体，而不分配给其它个体，之后我们需要对比在两组个体中观察到的结果变量Y的变化的差异。例如，在引例中随机安排受试者的步行情况。

优点：

消除了混杂偏倚
使研究者能够量化不确定性

缺点：

干预可能在事实上不可行或不道德
例如：研究肥胖对心脏病的影响时，无法随机安排病人肥胖与否；研究吸烟的影响时，不能要求随机抽取的人抽10年的烟
受试者可能无法代表目标总体
对于某些较为复杂、参与起来不方便的试验，可能在招募受试者时遇到困难，而勉强找到的志愿参与者又无法代表我们的目标总体

3.3 后门标准(back-door criterion)

后门标准可以明确识别出因果图中哪些变量是去混因子，如果研究者能够收集到这些变量的数据，那么就可以对这些变量进行统计调整，从而在不真正实施干预的情况下对干预的结果做出预测。

do算子：do算子会清除指向X的所有箭头，这样可以防止有关X的任何信息在非因果方向流动。随机化处理具有同样的效果。若选择合适的变量进行统计调整，也具有同样的效果。

后门路径(back-door path)：所有X和Y之间以指向X的箭头为开始的路径，这些路径允许X和Y之间的伪相关信息在管道中流通。

阻断因果图中所有的后门路径，则完成了对X和Y的去混杂。若我们试图通过某一组变量Z来实现这一点，则还需要确保Z的任何成员都不是X的后代，否则我们就可能部分或完全地关闭这条X与Y之间的因果路径。

关于如何阻断因果图中信息的流通，参见我的上一篇博客[因果推断工具箱] 因果图

下面为几个利用后门路径去混杂的例子：
1.

在图中，不存在指向X的后门路径，不需要进行去混杂。

在该图中，存在一个后门路径X←A→B←D→E→Y。该路径已经被对撞接合A→B←D阻断了，所以不需要对任何因素进行控制。

在该图中，存在后门路径X←B→Y，需要控制B来阻断该路径，如果B无法被观测到，那么不进行随机对照试验就无法估计X对Y的因果效应。

该图中有后门路径X←A→B←C→Y，该路径被B处的对撞所阻断，不需要控制任何事物。这种偏倚形式被称为“M偏倚”。
该偏倚的一个实例为：

在实际数据中，人们发现安全带的使用与吸烟和肺部疾病均相关。
若单独控制安全带的使用情况，则无法估计吸烟对肺部疾病的因果效应。
若同时控制对社会规范的态度、安全带的使用、对安全和健康相关措施的态度，那么该后门路径会再次被阻断，可以观察吸烟与肺部疾病的因果效应。