[因果推断工具箱] 因果关系之梯

因果推断工具箱系列为我对Judea Pearl《The Book of Why》一书的读书笔记，该系列会对书中提到的部分概念进行整理，可能存在一些理解或表述上的偏差，欢迎指正。

一、简介

因果关系之梯是Judea Pearl提出的一种分类法（也可以称为框架），该分类法回答了“因果推理主体可以做什么”这一问题。该问题的另一种表述是——“相较于不具备因果模型的生物，拥有因果模型的生物能推算出什么前者推算不出的东西”。

这种分类法的好处在于，它绕过了关于因果论究竟为何物的漫长而徒劳的讨论，聚焦于具体的可回答的问题。

因果关系之梯包括三个层级：关联(association)、干预(intervention)和反事实（counterfactual），分别对应逐级复杂的因果问题。下图为因果关系之梯的示意图。

二、因果关系之梯层级

2.1 第一层级：关联

在该层级中，主体通过观察寻找规律。这种观察是被动的，不对世界做出干涉，而是通过我们观察到的世界对问题做出回答。关联的例子有：

• 猫头鹰通过观察老鼠的活动判断老鼠下一刻可能出现的位置
• 计算机围棋程序通过对数百万棋谱的研究发现胜率高的走法

典型问题：
在关联层级，我们会问的典型问题是“如果我观察到......会怎样？”。
例如，超市经理会问“购买牙膏的顾客同时购买牙线的可能性有多大？”。

回答方法：
统计学可以用于回答这类问题，我们可以利用收集到的历史数据计算P(牙线|牙膏)这一条件概率测算购买牙线和牙膏的关联程度。但是，统计学无法告诉我们事物之间的因果关系。

2.2 第二层级：干预

干预涉及到主体对现状的主动改变，根据可以被观察到的世界回答问题。

典型问题：

• “如果我们实施......行动，将会怎样？”
  例如：“如果我们把牙膏的价格翻倍，牙线的销售额将会怎样？”
• “怎么做？”
  例如：“我们应当如何定价以卖掉仓库里积压的牙膏？”

回答方法：

• 进行严格控制条件下的实验，例如网站通过AB test判断用户对页面颜色的偏好
• 建立因果模型进行预测

2.3 第三层级：反事实

数据顾名思义就是事实，数据无法告诉我们在反事实或虚构的世界里会发生什么。在反事实世界里，观察到的事实被直截了当地否定了。然而，人类的思维却能可靠地、重复地进行这种寻求背后解释的推断。...... 这种能力彻底地区分了人类智能与动物智能，以及人类与模型盲版本的人工智能和机器学习。

我们通过一个情景来理解反事实:
假设乔在服用了药物D一个月后死亡，那么我们要关注的问题就是这种药物是否导致了他的死亡。为了回答这个问题，我们需要想象这样一种情况：假如乔在即将服药时改变了主意，他现在会活着吗？

在反事实层级，我们需要回答与一个无法被观察的世界相关的问题。

典型问题：

• “假如我当时做了......会怎样？”
  例如：“假如我们把牙膏的价格提高一倍，则之前买了牙膏的顾客仍然选择购买的概率是多少？”
• “为什么？”

回答方法：
第二层级中的干预实验无法回答反事实问题，因为我们无法对过去的事实进行改变。
通过因果模型，我们可以回答反事实问题。

三、一个例子：行刑队示例

为了更好地理解上文中介绍的层级概念，我们可以来看一个例子。假设要将一个犯人进行枪决，需要经过下述流程：

1. 首先，需要法院发布处决犯人的命令
2. 行刑队队长收到法院命令后，对士兵A和士兵B发布处决指令
3. 士兵A或士兵B接到命令开枪

我们假设士兵A和B只听队长的命令开枪，不会擅自开枪。此外，只要任一枪手开枪，犯人都会死亡。

请考虑以下问题：

1. 不考虑自然死亡的情况，如果犯人死了，那么这是否意味着法院已下令处决犯人？
2. 假设我们发现士兵A射击了，它告诉了我们关于B的什么信息？
3. 如果士兵A决定按自己的意愿射击，而不等待队长的命令，情况会怎样？犯人会不会死？
4. 假设犯人现在已倒地身亡，从这一点我们可以得出结论：A射击了，B射击了，行刑队队长发出了指令，法院下了判决。但是，假如A决定不开枪，犯人是否还活着？

上述问题中，1和2为关联层级的问题（一个事实告诉我们有关另一事实的什么信息），我们可以通过观察到的情况“犯人已死”、“士兵A射击”做出推理回答问题，得到法院下令和士兵B也射击了的回答。
3为干预层级的问题，我们需要对现实世界做出调整（现实：士兵A只听队长命令，调整：士兵A按照自己的意愿射击），从而根据可以被观察到的世界回答问题。
4为反事实层级的问题。在现实世界中，A已经开枪了，但我们需要了解另一个与现实相矛盾的世界（A没有开枪，其它情况不变）中犯人的情况。对于该问题，我们无法根据观察到的世界回答，也无法对现在的世界进行干涉从而回答该问题。但是，我们可以通过构建因果模型从而推理出问题的回答。

上述问题都可以通过绘制因果图，构建因果模型进行解答，对于具体的解答方法，本文暂不展开介绍，仅以此例加深对于因果关系之梯概念的理解。

参考资料

朱迪亚·珀尔，达纳·麦肯齐 著，江生，于华 译，“为什么：关于因果关系的新科学”，中信出版集团，2019.