信号与系统--正弦信号和指数信号
- 正弦信号
- 指数信号
正弦信号
连续正弦信号的定义:
其中,A为振幅,和频率有关,是相位
python绘制连续正弦信号例子(注意计算机中保存的都是离散的数字,这里之所以能绘制出连续的正弦信号是因为精度和描点,看起来像是连续的,实际上放大后是离散的):
1 2 3 4 5 6 7 | x = np.arange( 0 , 10 , 0.01 ) omega = 1 phi = 1 y = np.sin(omega * x + phi) plt.plot(x,y) plt.xlim(( 0 , 10 )) plt.grid() |
正弦信号的性质:
a)周期性:
==>
,其中m为整数:=> 周期为:。
b) 时间转移与相位改变等价
,其中 为相位改变
c) 奇偶性
偶函数
奇函数
离散正弦信号的定义:
其中,A为振幅,和频率有关,是相位。
python绘制离散正弦信号例子
1 2 3 4 5 6 7 | x = np.arange( 0 , 10 , 0.1 ) omega = 1 phi = 1 y = np.sin(omega * x + phi) plt.plot(x,y, 'o' ) plt.xlim(( 0 , 10 )) plt.grid() |
当然离散的性质和连续的一样,这里只举几个例子:
a) 时间转移与相位改变等价
,其中。
b) 在离散的信号,相位转移=>时间改变???
注意,这里相位改变 不一定可以整除
c) 周期性:
=>
连续信号和离散信号区别
a) , 任何 都体现周期性。
b) , 只有整数的情况下才成立。
指数信号
连续指数信号的定义:
其中,C和a都是实数。的时候绘制如下曲线
1 2 3 4 5 6 7 | x = np.arange( 0 , 10 , 0.01 ) C = 1 a = 1 y = C * np.exp(a * x) plt.plot(x,y) plt.xlim(( 0 , 10 )) plt.grid() |
离散指数信号的定义:
C和都是实数
1 2 3 4 5 6 7 | x = np.arange( 0 , 10 , 0.1 ) C = 1 a = 1 y = C * np.exp(a * x) plt.plot(x,y, 'o' ) plt.xlim(( 0 , 10 )) plt.grid() |
1 2 3 4 5 6 7 | x = np.arange( - 10 , 2 , 1 ) C = - 1 a = - 0.5 y = np.power(a,x) plt.plot(x,y, 'o' ) plt.xlim(( - 10 , 2 )) plt.grid() |
当,此时如果类似,要写出这样的等式,那么就出现了复数。
复数:,其中C和a都是复数,那么
a) ,
b) ,
c) ,其中根据欧拉公式:
当然,也能写成离散的形式:
并且根据欧拉公式,此时复数的指数函数出现了周期性。
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