luoguP4824 [USACO15FEB] Censoring S 解题报告

血的教训。。。

传送门

题意

FJ已经根据杂志的所有文字，创建了一个字符串 $ S $ ( $ S $ 的长度保证不超过 $ 10^6 $ )，他想删除其中的子串 $ T $ ,他将删去 $ S $ 中第一次出现的子串 $ T $ ，然后不断重复这一过程，直到 $ S $ 中不存在子串 $ T $ 。

注意：每次删除一个子串后，可能会出现一个新的子串 $ T $ （说白了就是删除之后，两端的字符串有可能会拼接出来一个新的子串 $ T $ ）。

输出删除所有模式串后的文本串。

样例输入 #1

whatthemomooofun
moo

样例输出 #1

whatthefun

思路及错解

一开始只能看出是 \(KMP\) 的变式，没有想到如何去实现操作。后来点开题目标签一看：有个“栈”。瞬间想到可以将字符压进栈里，根据后续情况进行匹配。

第一版错解

开始思考如何实现（错解的诞生）。发现可以枚举文本串 \(S\) 的每一位，与模式串进行匹配。枚举到 \(S_i\) 时，如果与栈顶相同，则将 \(S_i\) 压入栈中。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int T=1,sta[1000010],now,top,ned[1000010],pla[1000010];
bool vis[1000010];
string s,t;
void work(int i){
	sta[++top]=s[i];
	now++;
	ned[top]=now;
	pla[top]=i;
	//cout<<i<<" "<<now<<endl;
	if(now==t.size()){
		//cout<<"imin!!"<<endl;
		while(now){
			now--;
			vis[pla[top]]=1;
			top--;
		}
		//cout<<i<<" "<<top<<" "<<ned[top]<<endl;
		now=ned[top];
	}
}
void solve(){
	cin>>s;
	cin>>t;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		bool pd=0;
		if(s[i]==t[now]) work(i),pd=1;
		else now=0; 
		if(s[i]==t[now]&&pd==0) work(i);
	}
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(!vis[i]) cout<<s[i];
	}
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}

可是只有28pts。

在这份代码里，我模拟出来的栈只把 \(S\) 中与 \(T\) 中相匹配的字符压了进去，并没有考虑到 \(S\) 中不与模式串相匹配的字符，仅仅只是把指针清空了。这样就会产生一个问题：

输入：

amottmooo
moo

我的输出：

att

匹配到中间的两个字符时，仅仅是指针被清空了，而栈中剩余元素依旧保存着他们的对应值。导致在越过不合法字符之后，这些字符还可以继续匹配。所以应当将所有的字符都压到栈里面，防止出现上面的情况。

第二版错解

在自己手造了几组数据仍然不能通过后，我向 \(LLQ\) 巨佬请求帮助。讨论之后发现了这个问题。改完的代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int T=1,now,top,ned[1000010],pla[1000010];
bool vis[1000010];
string s,t;
void solve(){
	cin>>s;
	cin>>t;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		top++;
		if(s[i]!=t[now]) now=0;
		if(s[i]==t[now]){
			now++;//下一个应该匹配的字符 对应到 t 中的下标 
			ned[top]=now;//栈顶下一个需要的字符 对应到 t 中的下标 
			pla[top]=i;//栈顶元素的下标 
			if(now==t.size()){
				while(now){
					now--;
					vis[pla[top]]=1;//表示这个位置可以被删除掉 
					top--;
				}
				now=ned[top];//更新下一个需要的字符 所对应到 t 中的下标 
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(!vis[i]) cout<<s[i];
	}
}
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}

可是还是只有28pts。

再次寻找 \(LLQ\) 巨佬，在听完我的思路和代码解释后，他给出了一组 HACK 数据：

输入

tttta
ttta

我的输出：

tttta

我的程序做法在匹配到 \(S\) 中的第 \(4\) 个字符时，会提示与 \(T\) 的不匹配，使得指针重置。再去匹配下一个字符时，就会从头开始。导致某些可以匹配上的字符串匹配失败。

正解

还是老老实实写 \(KMP\) 吧......

在处理栈的时候要注意：要记录 \(S\) 中每个字符所需要匹配的字符对应到 \(T\) 中的下标，以便在删除某些元素后可以继承前面的记录。

贴上正解代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int T=1,n,m,pre[1000010],kmp[1000010],sta[1000010],top;
char s[1000010],t[1000010];
void prefix(){
	int j=0;
	for(int i=2;i<=m;i++){
		while(j&&t[i]!=t[j+1]) j=pre[j];
		if(t[i]==t[j+1]) j++;
		pre[i]=j;
	}
}
void kmpp(){
	int j=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(j&&s[i]!=t[j+1]) j=pre[j];
		if(s[i]==t[j+1]) j++;
		kmp[i]=j;
		sta[++top]=i;
		if(j==m){
			top-=j;
			j=kmp[sta[top]];
		}
	}
}
void solve(){
	cin>>s+1;
	cin>>t+1;
	n=strlen(s+1);
	m=strlen(t+1);
	prefix();
	kmpp();
	for(int i=1;i<=top;i++){
		cout<<s[sta[i]];
	}
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}

后记

一道题耗了我一个晚上。也领悟到很多东西。

数据结构是辅助我们维护一些数据的得力助手。碰到一些没有思路的题目，可以想一想数据结构，想一想 栈/队列/set 是否可以维护本题的数据。某些数据对应的性质是否可以与数据结构的优势结合起来，达到效果。

看到题目，也需要去思考其运用的算法的本质和部分性质，结合题目的要求，联想到解决方案。正解都是有迹可循的。要善于去发现性质，善于联想，难题都会迎刃而解。