bzoj1188 [HNOI2007]分裂游戏 博弈论 sg函数的应用

1188: [HNOI2007]分裂游戏

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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

 

Source

 

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今天终于理解sg函数怎么用的了

百度百科上讲的挺好的 链接

这道题应该算基础的了

每个格子都有自己的sg值

sg[i]=mex{sg[j]^sg[k] (i<j<=k)}

因为在i节点上的豆子 只能到达两个比i大的节点

所以就化为了两个子游戏 两个子游戏的xor值就是一种后继状态

然后对于每个节点上的豆子 都xor上答案（如果有偶数个就不用了 奇数个就xor一次就好了 反正剩下的都会抵消）如果答案是0就代表必败

然后n3枚举任意一个节点的豆子到另外两个节点 如果能让答案变成 0就是一种方案

后来写完后发现sg可以预处理 但没什么关系

代码：

#include<cstdio>
#define For(i,x,y) for(i=x;i<=y;++i)
#define Forn(i,x,y) for(i=x;i>=y;--i)
int sg[22];bool vis[50];bool p[22];int i,j,k,gg,t;
void work(){
    int n;scanf("%d",&n);
    sg[n-1]=0;
    Forn(i,n-2,0)
    {
        For(gg,1,49)vis[gg]=0;
        For(j,i+1,n-1)
        {
            For(k,j,n-1)
            {
                vis[sg[j]^sg[k]]=1;
            }
        }
        For(t,0,100){
            if(!vis[t]){sg[i]=t;break;}
        }
    }
    int res=0;
    For(i,0,n-1){
        int x;scanf("%d",&x);
        if(x&1)res^=sg[i];
        p[i]=x;
    }
    bool flg=0;int fangan=0;
        For(i,0,n-1)
        {
            if(p[i]==0)continue;
            For(j,i+1,n-1)
            {
                For(k,j,n-1)
                {       
                    if((res^sg[i]^sg[j]^sg[k])==0){
                        fangan++;if(!flg){
                            printf("%d %d %d",i,j,k);
                            flg=1;
                        }
                    }   
                }
            }
        }
    if(!fangan)printf("-1 -1 -1");
        printf("\n%d",fangan);
    puts("");
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
        work();
}