BZOJ 1801中国象棋 DP

1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋

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Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6
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将题目化简为设计01矩阵 每一行每一列至多2个1。求有几种方案。

设f[i][j][k]代表到第i行有j列放了1个象棋k列放了0个象棋有两个象棋的列不用考虑因为不能再放了。

递推方程如下：

　　f[i][j][k]=f[i-1][j][k] 第i行不放。

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k+1]*(k+1) 在i-1行中任选一列（该列的棋子数=0）后面放一颗。有 k+1种放法。

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k]*(j+1)     选一列（该列棋子数=1）

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j][k+1]*j*(k+1) 选两列 一列棋子数=1 一列棋子数=0

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k+2]*(k+2)*(k+1)/2 选两列棋子数=0的

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k]*(j+2)*(j+1)/2      选两列棋子数=1的

最后统计 f[n][i][j]    0<=i,j<=m;

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MOD 9999973
#define MAXN 105
#define For(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
using namespace std;
long long f[MAXN][MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n,m;cin>>n>>m;
    f[1][0][m]=1;
    f[1][1][m-1]=m;
    f[1][2][m-2]=m*(m-1)/2;
    For(i,2,n)
    {
        For(j,0,m)
        {
            For(k,0,m)
            {
                f[i][j][k]=(f[i-1][j][k]+f[i-1][j-1][k+1]*(k+1)%MOD+f[i-1][j+1][k]*(j+1)%MOD)%MOD+f[i-1][j][k+1]*j*(k+1)%MOD;
                f[i][j][k]+=(f[i-1][j-2][k+2]*(k+2)*(k+1)/2)%MOD+f[i-1][j+2][k]*(j+2)*(j+1)/2;
                f[i][j][k]%=MOD;
            }
        }
    }
    long long ans=0;
    For(i,0,m)
    {
        For(j,0,m)
        {
            ans+=f[n][i][j];
            ans%=MOD;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}