前缀和和后缀和

1.Problem - 1791D - Codeforces

定义函数 f⁡()f() 表示字符串 x 中不同字符的数量。

现给定一个字符串 S，将它分割为两个字符串 a,b。求出：max⁡(f⁡()+f⁡())max(f(a)+f(b))。

我们可以搞一个前缀和 a 和一个后缀和 b，分别表示 f⁡(S1​∼Si​) 和 f(Si​∼Sn​)。

然后枚举分界点即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define re register

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10,M = 230;
int T,n;
int arr[N],brr[N];
string s;
bool vis[M];

int main(){
    cin >> T;
    while (T--){
        int ans = 0;
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        memset(brr,0,sizeof(brr));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        cin >> n >> s;
        s = ' ' + s;
        for (re int i = 1;i <= n;i++){//前缀和 
            if (!vis[s[i]]){
                arr[i] = arr[i - 1] + 1;
                vis[s[i]] = true;
            }
            else arr[i] = arr[i - 1];
        }
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for (re int i = n;i;i--){//后缀和 
            if (!vis[s[i]]){
                brr[i] = brr[i + 1] + 1;
                vis[s[i]] = true;
            }
            else brr[i] = brr[i + 1];
        }
        for (re int i = 0;i <= n;i++) ans = max(ans,arr[i] + brr[i + 1]);//选出 max 
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 2.Problem - B - Codeforces 利用pair分别存储数组的值和下标，然后对值进行排序，对每一个a[i],最多有i - 1个

我们可以通过前缀和来根据题目的条件来判断，只有当前前缀和大于该a[i]时才满足条件,指针++,否则输出当前前缀和

的个数 - 1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define cy cout << "Yes" << endl
#define cn cout << "No" << endl

const int N = 1e6 + 10,inf = 1e9;
const int mode = 1e9 + 7;
ll j,k,n,m,t;
ll a[N],p[N],id[N],res[N];
 
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        vector<pair<ll,ll> > v;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            cin>>k;
            v.push_back({k,i});
            res[i]=0;
        }
        sort(v.begin(),v.end()); n=0;
        
        for(auto [x,y]:v){
            n++;
            a[n]=x; 
            id[n]=y;
        }
        
        for(ll i=1;i<=n;i++)p[i]=p[i-1]+a[i];
        j=1;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            j=max(j,i);
            while(j<n){
                if(a[j+1]>p[j]){
                    break;
                }
                j++;
            }
            res[id[i]]=j-1;
        }
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            cout<<res[i]<<' ';
        }
        cout<<'\n';
    }
}

 3.Problem - 1352E - Codeforces

某一段连续的和想到用前缀和，我们可以用双指针来表示两个前缀和的差值。

将这个数组里的数都放进一个桶里。然后枚举区间的左右端点，答案累加为这个区间和的数的个数。有两个点需要注意：

1. 判断区间和是否超过n（因为区间里的数都在n以内），否则要么RE，要么炸空间。

2. 一次累加桶里的某个数后，要记得将桶里的这个数的个数清00，否则会重复算。代码如下：

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   #define endl '\n'
   #define ll long long
   #define cy cout << "YES" << endl
   #define cn cout << "NO" << endl
   int _,n,m;
   const int N = 1e3 + 10,inf = 1e9;
   const int mod = 1e9 + 7;
   int a[N],s[N],t[N];
   
   int main()
   {
       cin >> _;
       while(_ -- )
       {
           memset(s, 0, sizeof s);
           memset(t, 0, sizeof t);
           cin >> n;
           for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i],s[i] = s[i - 1] + a[i],t[a[i]] ++;
           
           int ans = 0;
           for (int i = 0; i <= n; i ++ ){
               for (int j = i + 2; j <= n; j ++ )
                   if(s[j] - s[i] <= n)
                   {
                       ans += t[s[j] - s[i]];
                       t[s[j] - s[i]] = 0;
                   }
                   else break;
           }
           cout << ans << endl;
       }
   }

    

4.Problem - 1692G - Codeforces 这道题目转换一下题意就是当a[i] < 2 * a[i + 1]的时候满足条件

我们可以把满足这两个条件的a[i]转换为b[i] = 1，否则b[i] = 0，然后构造出来一个长度为n -1 的数组，在这个数组中我们只需要找到

长度k和由k个1组成的子序列，然后动态滑动窗口维护这个区间的值，当其等于k的时候，满足条件的区间数量 + 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define ll long long
#define cy cout << "YES" << endl
#define cn cout << "NO" << endl
#define c1 cout << -1 << endl

int _,n,k;
const int N = 2e5 + 10,inf = 1e9;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[N];


int main()
{
    cin >> _;
    while(_ -- ){
        cin >> n >> k;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
        
        int b[n];
        for (int i = 1; i < n; i ++ ){ //将满足条件的a[i]转换为b[i]
            if(a[i] < 2 * a[i + 1]) b[i] = 1;
            else b[i] = 0;
        }
        
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i ++ )
            ans += b[i];
            
        int res = 0;
        if(ans == k) res ++;
        for (int i = k + 1; i < n; i ++ ){ //滑动窗口动态维护长度为K的区间，然后判断这个区间内的值是否为k
            ans += b[i];
            ans -= b[i - k];
            if(ans == k) res ++;
        }
        
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}