位运算知识

位与： 可以看作乘法& 只有当两位都为1结果才为1，否则为0

位或： 可以看作不进位加法| 只有当两位都为0的时候结尾才为0，否则为1

异或 ： ^ 当两位不同的时候结尾才为1，否则为0；

按位取反：0变1，1变0；

 

1.P1469 找筷子 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

异或的两个小小的性质：

1. k 个相同的数的异或和，当 k 为奇数时，结果是这个数本身，否则结果是 00。
2. 任何数与 00 的异或值是它本身。

#include<cstdio>
int x,n,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),ans^=x;
    printf("%d\n",ans);
}

2.Problem - 1903B - Codeforces

按位或其实是一个挺强的限制条件，他相当于得到了如果Mi,j​ 中某个二进制位是 0，则 ai​,aj​ 中该位都得是 0。

至于 Mi,j​ 中是 1 的二进制位，我们令 ai​,aj​ 该位都是 1，这样在处理其他的 Mi,j​ 的时候，利用上面的限制条件去看他能否保住。

整个矩阵做完之后，得到了所有限制条件都满足的 ai​，然后依次判断 ai​ORaj​ 是否等于Mi,j​ 即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e3 + 5;


int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;            
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        int a[N][N];          
        int arr[N];
        if(n==1){
            cin >> a[0][0];
            cout<<"YES"<<endl<<0<<endl;
            continue;
        }
        
        for(int i = 0;i < n;i++){
            arr[i] = (1<<30) - 1;
        }
        
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                cin>>a[i][j];
                if(i != j){
                    arr[i] &= a[i][j];
                    arr[j] &= a[i][j];
                }
            }
        }
        bool ok = true;
        for(int i = 0;i < n;i ++){
            for(int j = 0;j < n;j ++){
                if(i != j && (arr[i] | arr[j]) != a[i][j]){
                    ok = false;
                }
            }
        }
        if(!ok){
            puts("NO");
        }
        else{
            cout<<"YES\n";
            for(int i = 0;i < n;i++){
                cout<<arr[i]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
}