树和图的遍历与搜索

1.树的重心 acwing 846

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10; //数据范围是10的5次方
const int M = 2 * N; //以有向图的格式存储无向图，所以每个节点至多对应2n-2条边

int h[N]; //邻接表存储树，有n个节点，所以需要n个队列头节点
int e[M]; //存储元素
int ne[M]; //存储列表的next值
int idx; //单链表指针
int n; //题目所给的输入，n个节点
int ans = N; //表示重心的所有的子树中，最大的子树的结点数目

bool st[N]; //记录节点是否被访问过，访问过则标记为true

//a所对应的单链表中插入b  a作为根 
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

// dfs 框架
/*
void dfs(int u){
    st[u]=true; // 标记一下，记录为已经被搜索过了，下面进行搜索过程
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!st[j]) {
            dfs(j);
        }
    }
}
*/

//返回以u为根的子树中节点的个数，包括u节点
int dfs(int u) {
    int res = 0; //存储 删掉某个节点之后，最大的连通子图节点数
    st[u] = true; //标记访问过u节点
    int sum = 1; //存储 以u为根的树 的节点数, 包括u，如图中的4号节点

    //访问u的每个子节点
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        //因为每个节点的编号都是不一样的，所以 用编号为下标 来标记是否被访问过
        if (!st[j]) {
            int s = dfs(j);  // u节点的单棵子树节点数 如图中的size值
            res = max(res, s); // 记录最大联通子图的节点数
            sum += s; //以j为根的树 的节点数
        }
    }

    //n-sum 如图中的n-size值，不包括根节点4；
    res = max(res, n - sum); // 选择u节点为重心，最大的 连通子图节点数
    ans = min(res, ans); //遍历过的假设重心中，最小的最大联通子图的 节点数
    return sum;
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h); //初始化h数组 -1表示尾节点
    cin >> n; //表示树的结点数

    // 题目接下来会输入，n-1行数据，
    // 树中是不存在环的，对于有n个节点的树，必定是n-1条边
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a); //无向图
    }

    dfs(1); //可以任意选定一个节点开始 u<=n

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

 2.拓扑排序

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int e[N], ne[N], idx;//邻接表存储图
int h[N];
int q[N], hh = 0, tt = -1;//队列保存入度为0的点，也就是能够输出的点，
int n, m;//保存图的点数和边数
int d[N];////保存各个点的入度

void add(int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void topsort(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){//遍历一遍顶点的入度。
        if(d[i] == 0)//如果入度为 0, 则可以入队列
            q[++tt] = i;
    }
    while(tt >= hh){//循环处理队列中点的
        int a = q[hh++];
        for(int i = h[a]; i != -1; i = ne[i]){//循环删除 a 发出的边
            int b = e[i];//a 有一条边指向b
            d[b]--;//删除边后，b的入度减1
            if(d[b] == 0)//如果b的入度减为 0,则 b 可以输出，入队列
                q[++tt] = b;
        }
    }
    if(tt == n - 1){//如果队列中的点的个数与图中点的个数相同，则可以进行拓扑排序
        for(int i = 0; i < n; i++){//队列中保存了所有入度为0的点，依次输出
            cout << q[i] << " ";
        }
    }
    else//如果队列中的点的个数与图中点的个数不相同，则可以进行拓扑排序
        cout << -1;//输出-1，代表错误
}


int main(){
    cin >> n >> m;//保存点的个数和边的个数
    memset(h, -1, sizeof h);//初始化邻接矩阵
    while (m -- ){//依次读入边
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        d[b]++;//顶点b的入度+1
        add(a, b);//添加到邻接矩阵
    }
    topsort();//进行拓扑排序
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
const int N =100010;
int h[N],q[N],d[N];
int e[N],ne[N],idx;

void add(int a,int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;

    // d[i] 存储点i的入度
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) //遍历所有的点
        if (!d[i]) //把所有入度不为0的点插到队列中去
            q[ ++ tt] = i;

    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ]; //取出队头

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) //拓展队头元素
        {
            int j = e[i]; //找到初边
            if (-- d[j] == 0) // 入度 --
                q[ ++ tt] = j;  //j 编入队列
        }
    }
    // 如果所有点都入队了，说明存在拓扑序列；否则不存在拓扑序列。
    return tt == n - 1;
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        add(a,b);
        d[b] ++;
    }
    
    if(topsort())
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ",q[i]);
        puts("");
    }
    else puts("-1");
    
    return 0;
}