高精度算法分类

合集 - 算法学习笔记(4)

1.快速排序模板2023-10-312.二分模板 Acwing 789 数的范围2023-10-313.归并排序 Acwing 7872023-10-31

4.高精度算法分类2023-10-31

收起

 两个高精度相加

#include <vector>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0; //表示进位
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++ )//当A和B没有读完时继续读入
    {
        if(i < A.size()) t += A[i]; //A没读完继续读A的每一位
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10; 
        // C [i] = A[i] + B[i] + t;
    }
        // if(A.size() < B.size()) return add(B,A); //保证A的位数一定多
        // for循环条件只有 < B.size()即可
        // 循环内少一个判断，即 t += A;
        //if(i < B.size()) t += B[i]；

    
    if (t) C.push_back(1); //最高位要进位即多输出一位 1；
    return C; //此时输出的C的数组下标也与位数相反
}



int main()
{
    string a,b;
    vector<int> A,B; //等价为数组
    
    cin >> a >> b; // a = "123456"
    //将a,b中的字符转化为数字
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0 ; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');// A[6,5,4,3,2,1]
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0 ; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
    
    auto C = add(A,B);
    
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d",C[i]); //将反着的C数组输出，表示相加后的位数
}

 

高精度减法

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();//当位数不相等时，位数大的为大
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ) //位数相等从最高位开始判断(最高位在数组的下标的末端开始)
    {
        if(A[i] != B[i])
        return A[i] > B[i]; //判断相同位置上的数谁大，返回大的值，使得大 - 小
    }
    return true;
}


vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)  // C = A - B, A >= 0, B >= 0
{
    vector<int> C; //定义答案数组
    for (int i = 0,t = 0; i < A.size(); i ++ )  //从个位开始减，t表示借位
    {
        t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10); //同时满足 t > 0 和 t < 0时为t + 10 的情况
        if(t < 0) t = 1;// t < 0 说明位数上的数不够减，往前借一位，前一位数字减1
        else t = 0; //否则不变
        // t = A[i] - B[i] - t ;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    
    return C;
}


int main()
{
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin >> a >> b;
    
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
    
    if (cmp(A,B)) //判断A和B的大小，避免小数减大数
    {
        //A > B
        auto C = sub(A,B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- )  printf("%d",C[i]);
    }
    else
    {
        //B > A时 交换A和B数组
        auto C = sub(B,A);
        
        printf("-");
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- )  printf("%d",C[i]);
    }
    
    
    
    return 0;
}

 

 

高精度乘 低精度

#include<iostream>

 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int b;
 6 
 7 //C = A * b;
 8 vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
 9 {
10     vector<int> C;
11     int t = 0;
12     for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ) //i还没有循环完就继续做
13     {
14         if(i < A.size()) t += A[i] * b; //此时A还没遍历完
15         C.push_back(t % 10); //分离出个位
16         t /= 10; //与加法不同的是这里t可能是各种数字，加法只能为 0 或 1,表示进位
17     }
18 
19     return C;
20 }
21 
22 
23 int main()
24 {
25     string a;//"123456"
26     cin >> a >> b;
27     
28     vector<int> A;
29     for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');//A[6,5,4,3,2,1]
30     
31     auto C = mul(A,b);
32     
33     for (int i = C.size() -  1; i >= 0 ; i -- ) printf("%d",C[i]);
34     return 0;
35 }

 

高精度除法

#include<iostream>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
  
  int b;
  
  //C = A / b;
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
  {
     vector<int> C;     
     r = 0;
     for (int i = A.size() - 1; i >= 0 ; i -- ) 
     {
         r = r *10 + A[i]; //表示余数
         C.push_back(r / b); //商
         r %= b; //余数
     }
     reverse(C.begin(),C.end()); //因为C读入是反着的，这里反转数组才能从最高位开始读
     
     while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); //去掉前导0
 
     return C;
 }
 
 
 int main()
 {
    string a;//"123456"
    cin >> a >> b;
     
    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');//A[6,5,4,3,2,1]
    
    int r;
    auto C = div(A,b,r);
     
    for (int i = C.size() -  1; i >= 0 ; i -- ) printf("%d",C[i]);
    cout << endl << r << endl;
    return 0;
     
 }