[Codeup 25482] Beauty

25482: Beauty

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题目描述

一年一度的星哥选美又拉开了帷幕

N个人报名参加选拔，每个人都有着各自的相貌参数和身材参数（不大于10000的正整数）。你的任务是尽可能让更多人被星哥选中，而唯一要求就是，在这只队伍里面的每个人，都需满足以下不等式：

 A (H−h)+B(W−w)≤C

其中H和W为这个人的相貌和身材，h和w为选中者中的最小相貌参数和最小身材参数，而A、B、C为三个不大于10000的正的整型常数。

现在请计算星哥最多可以选中多少人。

输入

第一行：一个整数：N

第二行：三个分开的整数：A，B和C

第三行到第N+2行：每行有两个用空格分开的整数，分别表示一个人的相貌参数和身材参数

输出

第一行：最多被选的人数

样例输入

8 
1 2 4 
5 1 
3 2 
2 3 
2 1 
7 2 
6 4 
5 1 
4 3

样例输出

5

提示

第1，2，3，4，7号可以组成一支符合要求的队伍，没有更大的队伍了

这道题第一眼看成离散化然而发现数据范围不大并不需要离散化OwO

对于这题似乎有两种解法, 一种是 $O(n^2log(n))$ 的, 还有一种似乎是 $O(n*w_{max})$ 的. 根据某dalao $wq$ 所言还能用 $CDQ$ 分治水过去w.

这里只讲第二种好了w实际评测中发现时间消耗比第一种少 $30\%$ 左右

首先枚举 $h$, 然后在内层枚举要处理的结点, 这样我们可以得到 $h$ $H$ $W$ 三个值. 结合 $A$ $B$ $C$ 与不等式我们可以计算出要使该要处理的结点被选中所需的最小 $w$ 值. 然后再根据 $W$ 值可以计算出要使该结点要被选中, $w$ 所应当落在的区间. 然后我们在数组中对区间进行差分, 计算完对于某个 $h$ 的所有结点的 $w$ 区间后对差分所得数组求前缀和处理出对于每个 $w$ 值有多少个结点被选中. 然后根据结点信息枚举可能的 $w$ 并对最终结果取 $max$. 对于所有 $n$ 个 $h$ 都计算一下, 然后全局最大值即为最优解.

其中要注意的是: 由于我们所枚举的 $h$ 是最小值, 所以对于 $H$ 值小于我们所枚举的 $h$ 的结点应直接跳过防止影响答案. 而由于 $w$ 是最小值, 则 $B(W-w) \geq 0$ , 所以 $A(H-h) \leq C$ , 所以对于 $A(H-h) > C$ 的情况我们也要直接跳过防止影响答案.

参考代码如下:

GitHub

  1 #include <queue>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <iostream>
  6 #include <algorithm>
  7 
  8 const int MAXN=1510;
  9 
 10 struct Point{
 11     int x;
 12     int y;
 13     Point(int x=0,int y=0){
 14         this->x=x;
 15         this->y=y;
 16     }
 17 };
 18 
 19 int n;
 20 int m;
 21 int l=0,r=0;
 22 int xa,ya,xb,yb;
 23 Point q[30000100];
 24 int dis[MAXN][MAXN];
 25 int melt[MAXN][MAXN];
 26 bool visited[MAXN][MAXN];
 27 
 28 void BFS();
 29 void gch(char&);
 30 void Initialize();
 31 void SPFA(int,int);
 32 
 33 int main(){
 34     Initialize();
 35     BFS();
 36     SPFA(xa,ya);
 37     printf("%d\n",dis[xb][yb]);
 38     return 0;
 39 }
 40 
 41 void SPFA(int x,int y){
 42     memset(visited,0,sizeof(visited));
 43     dis[x][y]=0;
 44     q[r++]=(Point(x,y));
 45     visited[x][y]=true;
 46     while(l<r){
 47         x=q[l].x;
 48         y=q[l].y;
 49         l++;
 50         visited[x][y]=false;
 51         if(x>1&&dis[x][y]<dis[x-1][y]&&dis[x-1][y]!=melt[x-1][y]){
 52             dis[x-1][y]=std::max(dis[x][y],melt[x-1][y]);
 53             if(!visited[x-1][y]){
 54                 visited[x-1][y]=true;
 55                 q[r++]=(Point(x-1,y));
 56             }
 57         }
 58         if(x<n&&dis[x][y]<dis[x+1][y]&&dis[x+1][y]!=melt[x+1][y]){
 59             dis[x+1][y]=std::max(dis[x][y],melt[x+1][y]);
 60             if(!visited[x+1][y]){
 61                 visited[x+1][y]=true;
 62                 q[r++]=(Point(x+1,y));
 63             }
 64         }
 65         if(y>1&&dis[x][y]<dis[x][y-1]&&dis[x][y-1]!=melt[x][y-1]){
 66             dis[x][y-1]=std::max(dis[x][y],melt[x][y-1]);
 67             if(!visited[x][y-1]){
 68                 visited[x][y-1]=true;
 69                 q[r++]=(Point(x,y-1));
 70             }
 71         }
 72         if(y<m&&dis[x][y]<dis[x][y+1]&&dis[x][y+1]!=melt[x][y+1]){
 73             dis[x][y+1]=std::max(dis[x][y],melt[x][y+1]);
 74             if(!visited[x][y+1]){
 75                 visited[x][y+1]=true;
 76                 q[r++]=(Point(x,y+1));
 77             }
 78         }
 79     }
 80 }
 81 
 82 void BFS(){
 83     memset(visited,0,sizeof(visited));
 84     while(l<r){
 85         int x=q[l].x;
 86         int y=q[l].y;
 87         ++l;
 88         if(x>1&&!visited[x-1][y]&&melt[x][y]+1<melt[x-1][y]){
 89             melt[x-1][y]=melt[x][y]+1;
 90             visited[x-1][y]=true;
 91             q[r++]=(Point(x-1,y));
 92         }
 93         if(x<n&&!visited[x+1][y]&&melt[x][y]+1<melt[x+1][y]){
 94             melt[x+1][y]=melt[x][y]+1;
 95             visited[x+1][y]=true;
 96             q[r++]=(Point(x+1,y));
 97         }
 98         if(y>1&&!visited[x][y-1]&&melt[x][y]+1<melt[x][y-1]){
 99             melt[x][y-1]=melt[x][y]+1;
100             visited[x][y-1]=true;
101             q[r++]=(Point(x,y-1));
102         }
103         if(y<m&&!visited[x][y+1]&&melt[x][y]+1<melt[x][y+1]){
104             melt[x][y+1]=melt[x][y]+1;
105             visited[x][y+1]=true;
106             q[r++]=(Point(x,y+1));
107         }
108     }
109 }
110 
111 void Initialize(){
112     char ch;
113     memset(dis,0x3F,sizeof(dis));
114     memset(melt,0x3F,sizeof(melt));
115     scanf("%d%d",&n,&m);
116     for(int i=1;i<=n;i++){
117         for(int j=1;j<=m;j++){
118             gch(ch);
119             if(ch=='.'){
120                 q[r++]=(Point(i,j));
121                 melt[i][j]=0;
122                 visited[i][j]=true;
123             }
124             else if(ch=='L'){
125                 q[r++]=(Point(i,j));
126                 melt[i][j]=0;
127                 visited[i][j]=true;
128                 if(xa==0){
129                     xa=i;
130                     ya=j;
131                 }
132                 else{
133                     xb=i;
134                     yb=j;
135                 }
136             }
137         }
138     }
139 }
140 
141 void gch(char& target){
142     do{
143         target=getchar();
144     }while(target!='.'&&target!='X'&&target!='L');
145 }
Backup

以及日常图包w

 

posted @ 2017-08-06 19:35  rvalue  阅读(232)  评论(0)  编辑  收藏  举报