[BZOJ 3594] 方伯伯的玉米田

日常贴一波题面。。。

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

这题首先应该能看出是个$DP$来。。。

然后因为最后会把所有不符合$LNDS$的玉米都拔掉所以这题相当于是在使用$k$次权限（大雾）后LNDS的最长长度

分析之后可以发现形如$[i,n]$的操作是最优策略，因为这样操作后可以对$i$之前的数据产生影响，而如果右端点不是n的话可能会减少$LNDS$的长度

然后我们定义$f_{i,j}$为使用了$i$次权限，最后一位高度为$j$时最大的$LNDS$长度，然后我们可以发现可以使用树状数组优化DP

总时间复杂度$O(nlogn*klogk)$

以及注意一下边界处理因为$i$可以等于0所以查询与修改时最好都使用$i+1$而且$i$要倒序枚举（参考0/1背包理解）

袋马时间

GitHub

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXN=10010;
const int MAXK=510;
const int MAXH=5010;

int n;
int k;
int data[MAXN];
int BIT[MAXK][MAXK+MAXH];

void Initialize();
void Add(int,int,int);
int Query(int,int);
int LowBit(int);
int DynamicProgramming();

int main(){
    Initialize();
    printf("%d\n",DynamicProgramming());
    return 0;
}

int DynamicProgramming(){
    int ans=0;
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=k;j>=0;--j){
            tmp=0;
            tmp=Query(j+1,data[i]+j)+1;
            Add(j+1,data[i]+j,tmp);
            ans=std::max(ans,tmp);
        }
    }
    return ans;
}

void Initialize(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",data+i);
    }
}

inline void Add(int i,int j,int d){
    for(int x=i;x<=k+1;x+=LowBit(x)){
        for(int y=j;y<=MAXK+MAXH;y+=LowBit(y)){
            BIT[x][y]=std::max(d,BIT[x][y]);
        }
    }
}

inline int Query(int i,int j){
    int ans=0;
    for(int x=i;x>0;x-=LowBit(x)){
        for(int y=j;y>0;y-=LowBit(y)){
            ans=std::max(ans,BIT[x][y]);
        }
    }
    return ans;
}

inline int LowBit(int x){
    return x&-x;
}

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