最长不下降子序列（LIS）

nlogn写法。

维护一个 x 序列，存放着一个不下降子序列。（这个子序列并不是答案）

枚举到下一个数字 a[i] 时，若a[i] >= x序列中末尾的数字，则把它加到 x 序列最后面。

否则，找到 x 序列中，第一个大于 a[i] 的值，用 a[i] 更新它，目的是为了使后来的可能的 x 序列更长。

因为 x 序列是有序的，所以这里查找可以用二分查找。

最后的 x 序列的长度就是答案。

 

 

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 100000 + 100

int a[maxn], x[maxn];
int found(int l, int r, int s)
{
    int ans = 0;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if (s <= x[mid])
        {
            ans = mid;
            r = mid-1;
        }
        else l = mid+1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (ans == 0 || x[ans] <= a[i]) x[++ans] = a[i];
                else
                {
                    int pos = found(1, ans, a[i]); //二分查找第一个大于a[i]的数的位置
                    x[pos] = a[i];
                }
        }
        printf("%d\n", ans); //最后的 x 序列的长度就是答案
    }
}