Module Thinking之路径依赖

路径依赖的核心就是，过去的选择影响现在。这与马尔科夫过程不一样，对于马尔科夫过程，过去对于最后的一致性状态并没有影响。
常见额路径依赖的例子，就是现在键盘键位设计，QWERT键位统治世界。[略有讽刺的是，写这篇笔记的人，用的是Colemak键位]

Urn Models

Urn系列模型，定义如下：

• A class of models to help describe path dependence.
• Flesh out the logic what is path dependence, what causes path dependence, distinguishing different types of path dependence.
• Equilibrium, what happens in the long run.
• Distribution over all possible outcomes could be path dependent

URN模型的一个特点就是，随着历史事件的变化，状态迁移的概率是变化的，这就是与Markov过程的一个很大的区别。Markov的迁移概率不变，所以对历史不敏感。

Path Dependence

这里有两个概念，path-dependent，对于历史事件的发生顺序依赖，phat-dependent，只依赖事件，不依赖前后时间。
此处引入了3种处理模型：

• Bernoulli 就是概率保持不变的一种处理方式，拿到什么球就放回去而已。和路径没关系。无任何依赖。
• Polya 有点马太效应的味道，拿到什么，双倍奉还。所以，对于拿到球的颜色，下次的被拿到的概率增强了。这个就和路径有关了。
• Balancing顾名思义，就是搞平衡，这个基本上最后的下场就是颜色对半开。和路径没有关系。

Polya属于phat，即，P(RBBB) 与 P(BBBR)是一样的，也就是说，对于P(1R3B)，不管是采用什么组合顺序，最后那个产生的概率相同。这样很多问题就能简化了，否则列出所有路径做分析，工作量上是指数级的增加。
较之于Sway模型，就是

• U= {1 Blue, 1 Red}, Select and Return
• In period t, add a ball of the same color as the selected ball and add $2^{t-s} – 2^{t-s-1}$ of color chosen in each period $s<t$。

Sway模型完全就是浓浓的path风了。

Chaos

这是一种对起始状态非常敏感【ESTIC】的模型，初始值只有有一点点细微的差别，在多次迭代之后，差距将会非常大。
由于这种模型的多次迭代的结果完全取决于初始值，后续的发展是确定的，不属于路径依赖的模型。

Increasing Return

Sway以及Polya都属于increasing return，但increasing return不一定是路径依赖模型，因为它可以对双方同时增强，并让其中某一方具有绝对优势，另一方翻不了身，没搞头。（好吧，这块我也有点糊涂），举了一个电动车的例子。Early gas car versus an electric car evolution. With the rule shown at the left, it is evident that the increasing returns of the B (gas) balls will overwhelm the R (electric) balls.

另外一点就是，如果引入外部性的话，影响可正可负。那么外部性表现地越明显，路径依赖的可能性就越少。