hdu:第K小的数（构造二分）

Problem Description
给定$n$个正整数$a_1,a_2,\dots ,a_n$和$m$个正整数$b_1,b_2,\dots ,b_m$。

请在$n\times m$个$a_i+b_j(1\le i\le n,1\le j\le m)$中，找到第$k$小的数（不去重）。

Input
第一行包含一个正整数$T(1\le T\le 10)$，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含三个正整数$n,m,k(1\le n,m\le 100000,1\le k\le n\times m)$。

第二行包含$n$个正整数$a_1,a_2,\dots ,a_n(1\le a_i\le {10}^8)$。

第三行包含$m$个正整数$b_1,b_2,\dots ,b_n(1\le b_i\le {10}^8)$。

输入样例
1
3 4 7
5 4 3
7 6 8 6

输出样例
11

数学--构造二分

典型题，首先将a和b分别排序，第k值一定在a[1]+b[1]和a[n]+b[m]之间，二分区间求最小的x使得f(x)>=x，f(x)表示所生成数中小于等于x的数量。求f(x)的方法使用双指针

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m;
ll k;
int a[N],b[N];

ll f(ll x)
{
	int j=m;
	ll cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		while(j&&(ll)a[i]+b[j]>x) j--;
		cnt+=j;
	}
	return cnt;
}

ll bina(ll mi,ll ma)
{
	ll l=mi,r=ma,ans=r;
	while(l<=r)
	{
		ll mid=(l+r)>>1;
		ll tmp=f(mid);
		if(tmp>=k) ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	return ans;
}

void solve()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;++i) cin>>b[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+m);
    cout<<bina((ll)a[1]+b[1],(ll)a[n]+b[m])<<'\n';//注意此处的换行
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}