[BZOJ2982]combination

2982: combination

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Description

LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

Input

  第一行一个整数t，表示有t组数据。(t<=200)

  接下来t行每行两个整数n, m，如题意。

Output

T行，每行一个数，为C(n, m) mod 10007的答案。

Sample Input

4
5 1
5 2
7 3
4 2

Sample Output

5
10
35
6

 

Lucas定理

$C_n^m=C_{n\% p}^{m\% p}*C_{n/p}^{m/p}\% p$

#include <cstdio>
const int mod = 10007;
int ksm(int a, int b){
    int s = 1;
    while(b){
        if(b & 1) s = s * a % mod;
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return s;
}
int fac[mod + 10], inv[mod + 10];
inline int C(int n, int m){
    if(n < m) return 0;
    return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}
int Lucas(int n, int m){
    if(!m) return 1;
    return C(n % mod, m % mod) * Lucas(n / mod, m / mod) % mod;
}
int main(){
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < mod; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    inv[mod - 1] = ksm(fac[mod - 1], mod - 2);
    for(int i = mod - 2; ~i; i--) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d %d", &n, &m);
        printf("%d\n", Lucas(n, m));
    }
    return 0;
}