[BZOJ1097][POI2007]旅游景点atr

1097: [POI2007]旅游景点atr

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Description

　　FGD想从成都去上海旅游。在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景，品尝风味小吃或者做其他的有趣 的事情。经过这些城市的顺序不是完全随意的，比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山， 而是希望去另外什么地方喝下午茶。幸运的是,FGD的旅程不是既定的，他可以在某些旅行方案之间进行选择。由于 FGD非常讨厌乘车的颠簸，他希望在满足他的要求的情况下，旅行的距离尽量短，这样他就有足够的精力来欣赏风 景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条。城市自1至N依次编号，道 路亦然。没有从某个城市直接到它自己的道路，两个城市之间最多只有一条道路直接相连，但可以有多条连接两个 城市的路径。任意两条道路如果相遇，则相遇点也必然是这N个城市之一，在中途，由于修建了立交桥和下穿隧道 ，道路是不会相交的。每条道路都有一个固定长度。在中途，FGD想要经过K(K<=N-2)个城市。成都编号为1，上海 编号为N,而FGD想要经过的N个城市编号依次为2,3,…,K+1.举例来说，假设交通网络如下图。FGD想要经过城市2,3, 4,5，并且在2停留的时候在3之前，而在4,5停留的时候在3之后。那么最短的旅行方案是1-2-4-3-4-5-8,总长度为1 9。注意FGD为了从城市2到城市4可以路过城市3,但不在城市3停留。这样就不违反FGD的要求了。并且由于FGD想要 走最短的路径，因此这个方案正是FGD需要的。

Input

　　第一行包含3个整数N(2<=N<=20000),M(1<=M<=200000),K(0<=K<=20),意义如上所述。

Output

　　只包含一行，包含一个整数，表示最短的旅行距离。

Sample Input

8 15 4
1 2 3
1 3 4
1 4 4
1 6 2
1 7 3
2 3 6
2 4 2
2 5 2
3 4 3
3 6 3
3 8 6
4 5 2
4 8 6
5 7 4
5 8 6
3
2 3
3 4
3 5

Sample Output

19

先预处理出每个目标点到其它目标点的最短路长度

然后状压DP

设$f[S][i]$表示已经走过的目标点状态是$S$，且最后一个点是$i$，转移显然

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    while(*++ptr < '0' || *ptr > '9');
    while(*ptr <= '9' && *ptr >= '0') n = (n << 1) + (n << 3) + (*ptr++ & 15);
    return n;
}
const int maxn = 20000 + 10, maxm = 200000 + 10, maxk = 20 + 5, INF = 1 << 30;
struct Edge{
    int to, val, next;
    Edge(){}
    Edge(int _t, int _v, int _n): to(_t), val(_v), next(_n){}
}e[maxm * 2];
int fir[maxn] = {0}, cnt = 0;
inline void ins(int u, int v, int w){
    e[++cnt] = Edge(v, w, fir[u]); fir[u] = cnt;
    e[++cnt] = Edge(u, w, fir[v]); fir[v] = cnt;
}
int n, m, k;
int pre[maxk] = {0}, p[maxk][maxk];
int dis[maxn];
bool inq[maxn];
int q[maxn], h, t;
void spfa(int S){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        dis[i] = INF;
        inq[i] = false;
    }
    dis[S] = 0;
    inq[S] = true;
    h = t = 0;
    q[t++] = S;
    int u, v;
    while(h != t){
        u = q[h++]; if(h == maxn) h = 0;
        inq[u] = false;
        for(int i = fir[u]; i; i = e[i].next){
            v = e[i].to;
            if(dis[v] > dis[u] + e[i].val){
                dis[v] = dis[u] + e[i].val;
                if(!inq[v]){
                    inq[v] = true;
                    q[t++] = v; if(t == maxn) t = 0;
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= k + 1; i++) p[S][i] = dis[i];
    p[S][0] = dis[n];
}
int f[1048576][maxk];
void dp(){
    int Max = (1 << k) - 1;
    for(int st = 0; st <= Max; st++)
        for(int i = 1; i <= k + 1; i++)
            f[st][i] = -1;
    f[0][1] = 0;
    for(int st = 0; st <= Max; st++)
        for(int i = 1; i <= k + 1; i++)
            if(f[st][i] != -1)
                for(int j = 2; j <= k + 1; j++)
                    if((st & pre[j]) == pre[j])
                        if(f[st | (1 << j - 2)][j] == -1 || f[st | (1 << j - 2)][j] > f[st][i] + p[i][j])
                            f[st | (1 << j - 2)][j] = f[st][i] + p[i][j];
    int ans = INF;
    for(int i = 1; i <= k + 1; i++)
        if(f[Max][i] != -1) ans = min(ans, f[Max][i] + p[i][0]);
    printf("%d\n", ans);
}
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    n = readint();
    m = readint();
    k = readint();
    for(int u, v, w, i = 1; i <= m; i++){
        u = readint();
        v = readint();
        w = readint();
        ins(u, v, w);
    }
    int q = readint();
    for(int a, b, i = 1; i <= q; i++){
        a = readint();
        b = readint();
        pre[b] |= 1 << a - 2;
    }
    for(int i = 1; i <= k + 1; i++) spfa(i);
    dp();
    return 0;
}