[BZOJ4199][Noi2015]品酒大会
4199: [Noi2015]品酒大会
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Description
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒。这 nn 杯鸡尾酒排成一行，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1≤i≤n ） 被贴上了一个标签 sisi ，每个标签都是 2626 个小写英文字母之一。设 Str(l,r)Str(l,r) 表示第 ll 杯酒到第 rr 杯酒的 r−l+1r−l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)Str(p,po)=Str(q,qo) ，其中 1≤p≤po≤n1≤p≤po≤n ，1≤q≤qo≤n1≤q≤qo≤n ，p≠qp≠q ，po−p+1=qo−q+1=rpo−p+1=qo−q+1=r ，则称第 pp 杯酒与第 qq 杯酒是“rr 相似” 的。当然两杯“rr 相似” （r>1r>1 ）的酒同时也是“11 相似”、“22 相似”、…… 、“(r−1)(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n1≤p,q≤n ，p≠qp≠q ，第 pp 杯酒和第 qq 杯酒都是“00 相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1≤i≤n ） 的美味度为 aiai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 pp 杯酒与第 qq 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 apaqapaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1r=0,1,2,…,n−1 ，统计出有多少种方法可以选出 22 杯“rr 相似”的酒,并回答选择 22 杯“rr 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
Input
输入文件的第 11 行包含 11 个正整数 nn ，表示鸡尾酒的杯数。
第 22 行包含一个长度为 nn 的字符串 SS ，其中第 ii 个字符表示第 ii 杯酒的标签。
第 33 行包含 nn 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 ii 个整数表示第 ii 杯酒的美味度 aiai 。
Output
输出文件包括 nn 行。第 ii 行输出 22 个整数，中间用单个空格隔开。第 11 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1) 相似”的酒的方案数，第 22 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)(i−1) 相似”的酒，这两个数均为 00 。
Sample Input
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
Sample Output
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
先处理出$height$数组，然后看到$height$大的对小的没有影响，所以按照$height$从大到小排序
然后每次并查集合并两个后缀，记录下里面最大最小值以及后缀数量即可
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll INF = 1LL << 62; const int maxn = 300000 + 10; int n, m; int sa[maxn], rank[maxn], height[maxn], tp[maxn], tax[maxn]; inline bool cmp(const int *arr, const int &x, const int &y,const int &l){ return arr[x] == arr[y] && arr[x + l] == arr[y + l]; } inline void Rsort(){ for(int i = 0; i <= m; i++) tax[i] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) tax[rank[tp[i]]]++; for(int i = 1; i <= m; i++) tax[i] += tax[i - 1]; for(int i = n; i; i--) sa[tax[rank[tp[i]]]--] = tp[i]; } char s[maxn]; void suffix(){ m = 256; for(int i = 1; i <= n; i++){ tp[i] = i; rank[i] = s[i]; } Rsort(); for(int p, w = 1; w < n; m = p, w <<= 1){ p = 0; for(int i = n - w + 1; i <= n; i++) tp[++p] = i; for(int i = 1; i <= n; i++) if(sa[i] > w) tp[++p] = sa[i] - w; Rsort(); swap(rank, tp); rank[sa[1]] = p = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) rank[sa[i]] = cmp(tp, sa[i - 1], sa[i], w) ? p : ++p; if(p == n) break; } for(int i = 1, j, k = 0; i <= n; height[rank[i++]] = k) for(k ? k-- : k, j = sa[rank[i] - 1]; s[i + k] == s[j + k]; k++); }; ll cnt[maxn], ans[maxn]; int fa[maxn], siz[maxn], mi[maxn], mx[maxn]; int Find(int x){ return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]); } inline void Union(int x, int y, int val){ x = Find(x); y = Find(y); if(x == y) return; cnt[val] += (ll)siz[x] * siz[y]; ans[val] = max(ans[val], max((ll)mi[x] * mi[y], (ll)mx[x] * mx[y])); fa[y] = x; siz[x] += siz[y]; mx[x] = max(mx[x], mx[y]); mi[x] = min(mi[x], mi[y]); } int num[maxn]; struct Node{ int pos, val; Node(){} Node(int _p, int _v): pos(_p), val(_v){} bool operator < (const Node &rhs) const { return val > rhs.val; } }no[maxn]; int main(){ scanf("%d%s", &n, s + 1); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", num + i); suffix(); for(int i = 1; i <= n; i++){ cnt[i] = 0; ans[i] = -INF; } for(int i = 1; i <= n; i++){ fa[i] = i; siz[i] = 1; mi[i] = mx[i] = num[i]; } for(int i = 1; i < n; i++) no[i] = Node(i, height[i + 1]); sort(no + 1, no + n); for(int i = 1; i < n; i++) Union(sa[no[i].pos], sa[no[i].pos + 1], no[i].val); for(int i = n - 1; ~i; i--){ cnt[i] += cnt[i + 1]; ans[i] = max(ans[i], ans[i + 1]); } for(int i = 0; i < n; i++) printf("%lld %lld\n", cnt[i], cnt[i] ? ans[i] : 0); return 0; }
Update:
可以直接建后缀树，然后树形dp即可
建出反串的SAM，它的Parent树即为原串的后缀树
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; inline int readint(){ int f = 1, n = 0; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while(ch <= '9' && ch >= '0'){ n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0'; ch = getchar(); } return f * n; } typedef long long ll; const int maxn = 300000 + 10; const ll INF = 1LL << 62; struct State{ int son[26], link, len, val, siz; State(){} }st[maxn * 2]; int last, sam_cnt; void sam_init(){ last = sam_cnt = 0; st[0].link = -1; st[0].len = 0; memset(st[0].son, 0, sizeof(st[0].son)); st[0].siz = 0; } inline void sam_extend(char c, int val){ int cur = ++sam_cnt, idx = c - 'a'; st[cur].len = st[last].len + 1; st[cur].siz = 1; memset(st[cur].son, 0, sizeof(st[cur].son)); int p; for(p = last; p != -1 && !st[p].son[idx]; p = st[p].link) st[p].son[idx] = cur; if(p == -1) st[cur].link = 0; else{ int q = st[p].son[idx]; if(st[p].len + 1 == st[q].len) st[cur].link = q; else{ int clone = ++sam_cnt; st[clone].len = st[p].len + 1; memcpy(st[clone].son, st[q].son, sizeof(st[q].son)); st[clone].link = st[q].link; st[clone].siz = 0; for(; p != -1 && st[p].son[idx] == q; p = st[p].link) st[p].son[idx] = clone; st[q].link = st[cur].link = clone; } } st[cur].val = val; last = cur; } struct Edge{ int to, next; Edge(){} Edge(int _t, int _n): to(_t), next(_n){} }e[maxn * 2]; int fir[maxn * 2] = {0}, e_cnt = 0; inline void add(int u, int v){ e[++e_cnt] = Edge(v, fir[u]); fir[u] = e_cnt; } ll cnt[maxn], ans[maxn]; ll mx[maxn * 2], mi[maxn * 2]; void dfs(int u){ if(st[u].siz == 1) mx[u] = mi[u] = st[u].val; else{ mx[u] = -INF; mi[u] = INF; } for(int v, i = fir[u]; i; i = e[i].next){ v = e[i].to; dfs(v); if(mx[u]!= -INF && mi[u] != INF && st[v].siz) ans[st[u].len] = max(ans[st[u].len], max(mx[u] * mx[v], mi[u] * mi[v])); cnt[st[u].len] += (ll)st[u].siz * st[v].siz; mx[u] = max(mx[u], mx[v]); mi[u] = min(mi[u], mi[v]); st[u].siz += st[v].siz; } } int n; char s[maxn]; int v[maxn]; int main(){ n = readint(); scanf("%s", s + 1); for(int i = 1; i <= n; i++) v[i] = readint(); sam_init(); for(int i = n; i; i--) sam_extend(s[i], v[i]); for(int i = 1; i <= sam_cnt; i++) add(st[i].link, i); for(int i = 0; i < n; i++){ cnt[i] = 0; ans[i] = -INF; } dfs(0); for(int i = n - 2; ~i; i--){ ans[i] = max(ans[i], ans[i + 1]); cnt[i] += cnt[i + 1]; } for(int i = 0; i < n; i++) printf("%lld %lld\n", cnt[i], cnt[i] ? ans[i] : 0); return 0; }
