[BZOJ1261][SCOI2006]zh_tree

1261: [SCOI2006]zh_tree

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Description

张老师根据自己工作的需要，设计了一种特殊的二叉搜索树。他把这种二叉树起名为zh_tree，对于具有n个结点的zh_tree，其中序遍历恰好为(1，2，3，…，n)，其中数字1，2，3，…，n 是每个结点的编号。n个结点恰好对应于一组学术论文中出现的n个不同的单词。第j个单词在该组论文中出现的次数记为dj，例如，d2=10表示第2个结点所对应的单词在该组论文中出现了10次。设该组论文中出现的单词总数为S，显然，S=d1+d2+…+dn。记fj=dj/S为第j个单词在该组论文中出现的概率（频率）。 张老师把根结点深度规定为0，如果第j个结点的深度为r，则访问该结点的代价hj为hj=k(r+1)+c，其中k，c为已知的不超过100的正常数。 则zh_tree是满足以下条件的一棵二叉树：它使 h1f1+h2f2+…+hnfn 达到最小。我们称上式为访问zh_tree的平均代价。 请你根据已知数据为张老师设计一棵zh_tree。

Input

第1行：3个用空格隔开的正数： n k c 其中n<30，为整数，k，c为不超过100的正实数。 第2行：n个用空格隔开的正整数，为每个单词出现的次数(次数<200)。

Output

第1行：(5分)一个正实数，保留3位小数，为访问Zh_tree的最小平均代价。 第2行：（5分）n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。一般地，作为最优解的前序遍历不一定唯一，只输出一个解。

Sample Input

4 2 3.5
20 30 50 20

Sample Output

7.000

 

设$f[i][j]$为$i$到$j$建成树之后最优代价(可以发现$c$的影响可以最终计算，所以在动规过程中不考虑$c$)

可以枚举根为$root$，那么$f[i][j]=min(f[i][root-1]+f[root+1][j])+k*sumd[i\cdots j]$

最终答案为$\frac{f[1][n]+c*sumd[1\cdots n]}{sumd[1\cdots n]}$

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N;
double K, C, sum[35] = {0}, f[35][35];
int main(){
    sum[0] = 0;
    scanf("%d %lf %lf", &N, &K, &C);
    for(int i = 0; i <= N + 1; i++)
        for(int j = 0; j <= N + 1; j++)
            f[i][j] = 66662333;
    for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%lf", sum + i);
    for(int i = 2; i <= N; i++) sum[i] += sum[i - 1];
    for(int i = 1; i <= N + 1; i++) f[i][i - 1] = 0;
    for(int len = 1; len <= N; len++) 
        for(int i = 1, j = len; j <= N; i++, j++){
            for(int L = i; L <= j; L++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][L - 1] + f[L + 1][j] + K * (sum[j] - sum[i - 1]));
        }
    printf("%.3lf\n", (f[1][N] + C * sum[N]) / sum[N]);
    return 0;
}