[BZOJ1596][Usaco2008 Jan]电话网络

1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

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Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5
1 3
5 2
4 3
3 5

输入说明:

    Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
               4  2
               |  |
            1--3--5

Sample Output

2

输出说明:

    FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。

 

设$dp[i][0,1,2]$分别表示在以$i$为根的子树中

所有点被覆盖，$i$上有

所有点被覆盖，$i$上没有

除了$i$之外所有点被覆盖

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int f = 1, n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < '0' || ch > '9'){
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = *++ptr;
    }
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = *++ptr;
    }
    return f * n;
}
const int maxn = 10000 + 10, INF = maxn + 10;
struct Edge{
    int to, next;
    Edge(){}
    Edge(int _t, int _n): to(_t), next(_n){}
}e[maxn * 2];
int fir[maxn] = {0}, cnt = 0;
inline void ins(int u, int v){
    e[++cnt] = Edge(v, fir[u]); fir[u] = cnt;
    e[++cnt] = Edge(u, fir[v]); fir[v] = cnt;
}
int dp[maxn][3];
void dfs(int u, int fa){
    dp[u][0] = 1;
    dp[u][1] = INF;
    dp[u][2] = 0;
    int sum = 0;
    for(int v, i = fir[u]; i; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        dp[u][0] += min(min(dp[v][0], dp[v][1]), dp[v][2]);
        dp[u][2] += dp[v][1];
        sum += min(dp[v][0], dp[v][1]);
    }
    for(int v, i = fir[u]; i; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dp[u][1] = min(dp[u][1], sum + dp[v][0] - min(dp[v][0], dp[v][1]));
    }
}
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    int n = readint();
    for(int u, v, i = 1; i < n; i++){
        u = readint();
        v = readint();
        ins(u, v);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", min(dp[1][0], dp[1][1]));
    return 0;
}