[Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

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Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

Sample Input

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

Sample Output

15

先把子树上所有点移动到根的值计算出来，把移动到1的值设为初始答案，发现如果一个孩子如果更优，那么一定满足$2*siz>tot$，显然只可能有一个孩子满足，那就贪心地移动即可

#include <cstdio>
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = *++ptr;
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 10;
struct Edge{
    int to, val, next;
    Edge(){}
    Edge(int _t, int _v, int _n): to(_t), val(_v), next(_n){}
}e[maxn * 2];
int fir[maxn] = {0}, cnt = 0;
inline void ins(int u, int v, int w){
    e[++cnt] = Edge(v, w, fir[u]); fir[u] = cnt;
    e[++cnt] = Edge(u, w, fir[v]); fir[v] = cnt;
}
int c[maxn];
ll f[maxn], siz[maxn], ans;
void dfs1(int u, int fa){
    f[u] = 0;
    siz[u] = c[u];
    for(int v, i = fir[u]; i; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs1(v, u);
        f[u] += f[v] + siz[v] * e[i].val;
        siz[u] += siz[v];
    }
}
void dfs2(int u, int fa){
    for(int v, i = fir[u]; i; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        if(siz[1] - 2 * siz[v] < 0){
            ans += (siz[1] - 2 * siz[v]) * e[i].val;
            dfs2(v, u);
        }
    }
}
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    int N = readint();
    for(int i = 1; i <= N; i++) c[i] = readint();
    for(int u, v, w, i = 1; i < N; i++){
        u = readint();
        v = readint();
        w = readint();
        ins(u, v, w);
    }
    dfs1(1, 0);
    ans = f[1];
    dfs2(1, 0);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}