[BZOJ1579][Usaco2008 Mar]土地购买

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

 

若一块土地x，y均不比另一块的大，那么可以顺便买了，对答案没有影响，去掉

剩下的土地排成x增y减，设$dp[i]$表示买下前i块土地的最小花费，则$dp[i]=min(dp[j]+y[j+1]*x[i]) (0<=j<i)$，显然斜率优化

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; 
const int maxn = 50000 + 10;
typedef long long ll;
struct Node{
    int x, y;
    bool operator < (const Node &a) const {
        return x != a.x ? x < a.x : y < a.y;
    }    
}no[maxn];
int x[maxn], y[maxn], cnt;
ll dp[maxn];
double slope(int a, int b){
    return (double)(dp[a] - dp[b]) / (y[a + 1] - y[b + 1]);
}
int q[maxn], h, t;
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d %d", &no[i].x, &no[i].y);
    sort(no + 1, no + n + 1);
    cnt = 1;
    x[1] = no[1].x;
    y[1] = no[1].y;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        while(cnt && no[i].y >= y[cnt]) cnt--;
        cnt++;
        x[cnt] = no[i].x;
        y[cnt] = no[i].y;
    }
    dp[0] = 0;
    q[h = t = 1] = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++){
        while(h < t && slope(q[h], q[h + 1]) > -x[i]) h++;
        dp[i] = dp[q[h]] + (ll)y[q[h] + 1] * x[i];
        while(h < t && slope(q[t - 1], q[t]) < slope(q[t], i)) t--;
        q[++t] = i;
    }
    printf("%lld\n", dp[cnt]);
    return 0;
}