[BZOJ1023][SHOI2008]cactus仙人掌图

1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

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Description

　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌 图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

 

　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6 ，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两 个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙 人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最 短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1 ，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

 

Input

　　输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶 点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上 的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边 。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们 保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

8
9

HINT

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

 

【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。

如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即

指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。

 

不具体讲了，为了搞出仙人掌的正确食用姿势今晚饭都没吃好

 

类似于树的直径dp，但在处理环的时候要破环为链，然后发现要求的可以用单调队列优化，不过里面有个min值，可以通过倍长来消去，然后一边Tarjan一边做就行了

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = *++ptr;
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
const int maxn = 100000 + 10, maxm = 400000 + 10;
struct Edge{
    int to, next;
    Edge(){}
    Edge(int _t, int _n): to(_t), next(_n){}
}e[maxm];
int fir[maxn] = {0}, Fir[maxn] = {0}, cnt = 1;
inline void ins(int u, int v){
    e[++cnt] = Edge(v, fir[u]); fir[u] = cnt;
    e[++cnt] = Edge(u, fir[v]); fir[v] = cnt;
}
inline void link(int u, int v){
    e[++cnt] = Edge(v, Fir[u]); Fir[u] = cnt;
}
int n, N;
int dfn[maxn], low[maxn], Index = 0;
int sta[maxn], top = 0;
void tarjan(int u, int f){
    dfn[u] = low[u] = ++Index;
    sta[++top] = u;
    for(int v, i = fir[u]; i; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v, i ^ 1);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if(low[v] > dfn[u]){
                link(u, v);
                top--;
            }
            else if(low[v] == dfn[u]){
                link(u, ++N);
                do link(N, sta[top]);
                while(sta[top--] != v); 
            }
        }
        else if(i ^ f) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
}
int ans, dp[maxn], tmp[maxn];
int q[maxn], head, tail;
void dfs(int u){
    for(int i = fir[u]; i; i = e[i].next) dfs(e[i].to);
    if(u > n){
        int c = 1;
        for(int i = fir[u]; i; i = e[i].next) tmp[c++] = e[i].to;
        for(int i = 0; i < c; i++) tmp[i + c] = tmp[i];
        head = 1; tail = 0;
        for(int i = 1; i <= c >> 1; i++){
            while(head <= tail && dp[tmp[q[tail]]] - q[tail] < dp[tmp[i]] - i) tail--;
            q[++tail] = i;
        }
        for(int i = (c >> 1) + 1; i <= (c >> 1) + c; i++){
            if(i - q[head] << 1 > c) head++;
            ans = max(ans, dp[tmp[i]] + dp[tmp[q[head]]] + i - q[head]);
            while(head <= tail && dp[tmp[q[tail]]] - q[tail] < dp[tmp[i]] - i) tail--;
            q[++tail] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= c >> 1; i++) dp[u] = max(dp[u], dp[tmp[i]] + i - 1);
        for(int i = (c >> 1) + 1; i < c; i++) dp[u] = max(dp[u], dp[tmp[i]] + c - 1 - i);
    }
    else{
        int t = 0;
        for(int i = fir[u]; i; i = e[i].next){
            t = max(t, dp[e[i].to] + 1);
            if(t > dp[u]) swap(t, dp[u]);
        }
        ans = max(ans, dp[u] + t);
    }
}
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    N = n = readint();
    int m = readint();
    for(int k, u, v, i = 1; i <= m; i++){
        k = readint();
        u = readint();
        for(int i = 1; i < k; i++){
            v = readint(); 
            ins(u, v);
            u = v;
        }
    }
    tarjan(1, 0);
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        fir[i] = Fir[i];
    dfs(1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}