UVA 11440 - Help Tomisu

求满足以下条件的 x 的个数
① x∈[1,n!]
② 设 pi 为质数且 pi|x，那么 pi>m，对于所有的 pi 均成立
答案对 100000007 取模

 

知识

1.x的所有素因子大于m，则x与m!互素
2.已知phi[(i-1)!],递推地求phi[i!]
　　如果i是素数,phi[i!]=phi[(i-1)!]*(i-1)
　　如果i不是素数，phi[i!]=phi[(i-1)!]*i

3.phi[n!]=phi[m!]*(n!/m!)

 

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#include <cstdio>
#define N 10000005
#define MOD 100000007
typedef long long LL;
int n,m,Prime[N],cnt;
bool notPrime[N];
LL phifac[N];
void rush(int n)
{
    notPrime[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;++i)
    {
        if(!notPrime[i]) Prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*Prime[j]<=N;++j)
        {
            notPrime[i*Prime[j]]=1;
            if(i%Prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    rush(N);
    for(;scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m;)
    {
        phifac[1]=1;
        for(int i=2;i<=m;++i)
        if(notPrime[i]) phifac[i]=phifac[i-1]*i%MOD;
        else phifac[i]=phifac[i-1]*(i-1)%MOD;
        LL ans=phifac[m];
        for(int i=m+1;i<=n;++i) ans=ans*i%MOD;
        printf("%lld\n",ans-1);
    }
    return 0;
}