BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

 

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#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 50005
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    int l,r,bel,id;
    LL a,b;
}s[N];
int C,n,m,col[N];
LL ans,sum[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.bel!=b.bel) return a.bel<b.bel;
    else return a.r<b.r;
}
bool comp(node a,node b) {return a.id<b.id;}
LL gcd(LL m,LL n) {return !n?m:gcd(n,m%n);}
void update(int x,int v)
{
    ans-=sum[col[x]]*sum[col[x]];
    sum[col[x]]+=v;
    ans+=sum[col[x]]*sum[col[x]];
}
int Main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    C=(int)sqrt((double)n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&col[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r);
        s[i].bel=(s[i].l-1)/C+1;
        s[i].id=i;
    }
    sort(s+1,s+1+m,cmp);
    for(int L=1,R=0,i=1;i<=m;++i)
    {
        while(L<s[i].l) update(L++,-1);
        while(L>s[i].l) update(--L,1);
        while(R<s[i].r) update(++R,1);
        while(R>s[i].r) update(R--,-1);
        s[i].b=1LL*(R-L+1)*(R-L);
        s[i].a=ans-(R-L+1);
        LL Gcd=gcd(s[i].a,s[i].b);
        s[i].a/=Gcd,s[i].b/=Gcd;
    }
    sort(s+1,s+1+m,comp);
    for(int i=1;i<=m;++i) printf("%lld/%lld\n",s[i].a,s[i].b);
    return 0;
}
int sb=Main();
int main(int argc,char *argv[]){;}