洛谷 P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest
题目背景
[Usaco2008 Jan]
题目描述
N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.
The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.
Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.
FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。
输入输出格式
输入格式：
第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M
第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为 胜者）
输出格式：
第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目
输入输出样例
5 5 4 3 4 2 3 2 1 2 2 5
2
说明
输出说明:
编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶
牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的
奶牛强一些。于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必
然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。
做法1 floyd
若与点i连通的点的个数等于n-1(除了他) 那么他的排名就可以确认
#include <cstdio> #include <vector> #define N 105 using namespace std; int ans[N],n,m; int Map[N][N]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int a,b;m--;) { scanf("%d%d",&a,&b); Map[a][b]=1; } for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) Map[i][j]=Map[i][k]&Map[k][j]|Map[i][j];//==if(Map[i][k]&&Map[k][j]) Map[i][j]=1; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) if(Map[i][j]) ans[i]++,ans[j]++; int Answer=0; for(int i=1;i<=n;++i) if(ans[i]==n-1) Answer++; printf("%d\n",Answer); return 0; }
做法2
并查集+拓扑排序
如果一个点可以被唯一确定，那么所有点一定属于一个连通块 可以想到并查集
如果满足不了上面那个 那就要拓扑排序了
Map数组指胜负关系 path数组指可确定的排名关系
#include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #define N 105 using namespace std; int fa[N],rd[N],Map[N][N],path[N][N],n,m; int find_(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find_(fa[x]);} int tppx() { int ret=0,que[N<<4],l=0,r=0; for(int i=1;i<=n;++i) if(!rd[i]) que[++r]=i; for(int now;l<r;) { now=que[++l]; if(l==r) { int i=1; for(i=1;i<=r;++i) if(path[now][que[i]]==0) break; if(i==r+1) ret++; } for(int i=1;i<=n;++i) if(Map[now][i]) { if(rd[i]) { rd[i]--; if(!rd[i]) que[++r]=i; for(int j=1;j<=r;++j) path[i][que[j]]|=path[now][que[j]];//==if(path[now][que[j]]) path[i][que[j]]=1; } } } return ret; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int x,y,i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&x,&y); fa[find_(y)]=find_(x); rd[y]++; Map[x][y]=1; } int k=0; for(int i=1;i<=n;++i) {if(fa[i]==i) k++;path[i][i]=1;} if(k>1) printf("0\n"); else printf("%d\n",tppx()); return 0; }
