洛谷 P2617 Dynamic Ranking

题目描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。

对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t

• Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

• C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

 

输出格式：

 

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

输出样例#1：

3
6

说明

20%的数据中，m,n≤100;

40%的数据中，m,n≤1000;

100%的数据中，m,n≤10000。

来源：bzoj1901

本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。

 

主席树+树状数组

主席树数组要往大的开

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#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#define N 10005
using std::sort;
using std::unique;
using std::lower_bound;
inline int lowbit(int x) {return x&(-x);}
inline void Read(int &x)
{
    register char ch=getchar();
    for(x=0;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
}
struct cmt
{
    int l,r,Size;
}tr[N*300];
struct cz
{
    int l,r,k;
}c[N*2];
int all,use[N*2],n,m,tot,size,rt[N],a[N],b[N],rank[N];
void update(int l,int r,int x,int &y,int t,int v)
{
    y=++tot;
    tr[y].Size=tr[x].Size+v;
    if(l==r) return;
    tr[y].l=tr[x].l;
    tr[y].r=tr[x].r;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(t<=mid) update(l,mid,tr[x].l,tr[y].l,t,v);
    else update(mid+1,r,tr[x].r,tr[y].r,t,v);
}
void add(int x,int p,int v)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x)) update(1,size,rt[x],rt[x],p,v);
}
inline int sum(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=tr[tr[use[x]].l].Size;
    return ans;
}
int query(int l,int r,int x,int y,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int tmp=sum(y)-sum(x-1);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tmp>=k) 
    {
        for(int i=x-1;i;i-=lowbit(i)) use[i]=tr[use[i]].l;
        for(int i=y;i;i-=lowbit(i)) use[i]=tr[use[i]].l;
        return query(l,mid,x,y,k);
    }
    else
    {
        for(int i=x-1;i;i-=lowbit(i)) use[i]=tr[use[i]].r;
        for(int i=y;i;i-=lowbit(i)) use[i]=tr[use[i]].r;
        k-=tmp;
        return query(mid+1,r,x,y,k);
    }
}
inline int Rank(int x) {return lower_bound(b+1,b+1+all,x)-b;}
int build(int l,int r)
{
    int now=++tot;
    tr[now].Size=0;
    if(l==r) return now;
    int mid=(l+r)>>1;
    tr[now].l=build(l,mid);
    tr[now].r=build(mid+1,r);
    return now;
}
int main()
{
    Read(n);
    Read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i) Read(a[i]),b[i]=a[i];
    char str[5];
    all=n;
    for(int x,y,z,i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%s",str);
        if(str[0]=='Q')
        {
            Read(x);
            Read(y);
            Read(z);
            c[i].l=x;c[i].r=y;c[i].k=z;
        }
        else 
        {
            Read(x);
            Read(y);
            c[i]=(cz){0,x,y},b[++all]=y;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) rt[i]=rt[0];
    sort(b+1,b+1+all);
    size=unique(b+1,b+1+all)-b-1;
    rt[0]=build(1,size);
    for(int i=1;i<=n;++i) add(i,Rank(a[i]),1);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(c[i].l)
        {
            for(int k=c[i].l-1;k;k-=lowbit(k)) use[k]=rt[k];
            for(int k=c[i].r;k;k-=lowbit(k)) use[k]=rt[k];
            printf("%d\n",b[query(1,size,c[i].l,c[i].r,c[i].k)]);
        }
        else
        {
            add(c[i].r,Rank(a[c[i].r]),-1);
            add(c[i].r,Rank(c[i].k),1);
            a[c[i].r]=c[i].k;
        }
    }
    return 0;
}