COGS 2211. [BZOJ3653]谈笑风生

★★★★   输入文件：laugh.in   输出文件：laugh.out   简单对比
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【问题描述】

    设T 为一棵有根树，我们做如下的定义：    

    • 设a和b为T 中的两个不同节点。如果a是b的祖先，那么称“a比b不知道高明到哪里去了”。    

    • 设a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定常数x，那么称“a 与b 谈笑风生”。

    给定一棵n个节点的有根树T，节点的编号为1  n，根节点为1号节点。你需要回答q 个询问，询问给定两个整数p和k，问有多少个有序三元组(a; b; c)满足： 

    1. a、b和 c为 T 中三个不同的点，且 a为p 号节点；    

    2. a和b 都比 c不知道高明到哪里去了；    

    3. a和b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

【输入格式】

    输入文件的第一行含有两个正整数n和q，分别代表有根树的点数与询问的个数。接下来n-1行，每行描述一条树上的边。每行含有两个整数u和v,代表在节点u和v之间有一条边。接下来q 行，每行描述一个操作。第i行含有两个整数，分别表示第i个询问的p和k。

【输出格式】输出 q 行，每行对应一个询问，代表询问的答案。

laugh.in 

5 3

1 2

1 3

2 4

4 5

2 2

4 1

2 3

laugh.out

3

1

3

    数据范围 n<=300,000吧

 

主席树+dfs序

从要求看来，可以划分成两种情况：

1.b比a高明且a和b谈笑风生，那么c只需在a的子树中取就好了,此时贡献为size[p]*min(dep[p-1],k)

2.a比b高明且a和b谈笑风生，c在b的子树上，考虑到子树问题，想到dfs序，那么问题变为求子树a区间中深度在deep[p]+1~deep[p]+k中所有点size的和 ，这可以用主席树完成

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#include <ctype.h>
#include <vector>
#include <cstdio>
#define N 305000
typedef long long LL;
 
using std::vector;
struct cmt
{
    int l,r;
    LL Size;
}tr[N*20];
inline void Read(int &x)
{
    register char ch=getchar();
    for(x=0;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
}
LL ans;
int min(int a,int b) {return a>b?b:a;}
int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
vector<int>edge[N];
int t[N],dfn[N],l[N],r[N],n,q,dep[N],tim,siz[N],tot;
void dfs(int x,int fa)
{
    l[x]=++tim;
    dfn[tim]=x;
    dep[x]=dep[fa]+1;
    siz[x]=0;
    for(int i=0;i<edge[x].size();++i)
    {
        int v=edge[x][i];
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,x);
            siz[x]+=siz[v]+1;
        }
    }
    r[x]=tim;
}
void update(int l,int r,int x,int &y,int a,int b)
{
    y=++tot;
    tr[y].Size=tr[x].Size+b;
    if(l==r) return;
    tr[y].l=tr[x].l;
    tr[y].r=tr[x].r;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(a<=mid) update(l,mid,tr[x].l,tr[y].l,a,b);
    else update(mid+1,r,tr[x].r,tr[y].r,a,b);
}
LL ask(int l,int r,int x,int y,int a,int b)
{
    if(l==a&&r==b) return tr[y].Size-tr[x].Size;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(a>mid) return ask(mid+1,r,tr[x].r,tr[y].r,a,b);
    else if(b<=mid) return ask(l,mid,tr[x].l,tr[y].l,a,b);
    else return ask(l,mid,tr[x].l,tr[y].l,a,mid)+ask(mid+1,r,tr[x].r,tr[y].r,mid+1,b);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    freopen("laugh.in","r",stdin);
    freopen("laugh.out","w",stdout);
    Read(n);
    Read(q);
    for(int u,v,i=1;i<n;++i)
    {
        Read(u);
        Read(v);
        edge[u].push_back(v); 
        edge[v].push_back(u); 
    }
    dfs(1,1);
    for(int i=1;i<=n;++i) update(1,n,t[i-1],t[i],dep[dfn[i]],siz[dfn[i]]);
    for(int p,k;q--;)
    {
        Read(p);
        Read(k);
        ans=0;
        ans=(LL)siz[p]*min(dep[p]-1,k);
        if(dep[p]!=n) ans+=ask(1,n,t[l[p]-1],t[r[p]],dep[p]+1,min(n,dep[p]+k));
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}