codevs 1519 过路费

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 题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

    在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
    佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

    第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。 
    接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
    接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。 
    再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

    输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5 
1 2 10 
1 3 20 
1 4 100 
2 4 30 
3 4 10 
2 
1 4 
4 1

样例输出 Sample Output

20 
20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100； 
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000； 
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

 

最小生成树+LCA

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#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#define M 205005

void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    register char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    x=f?(~x)+1:x;
}
struct Edge
{
    int x,y,z;
    bool operator <(Edge a)const
    {
        return z<a.z;
    }
}e[M];
struct NewEdge
{
    int next,to,value;
    NewEdge(int next=0,int to=0,int value=0) : next(next),to(to),value(value) {}
}edge[M<<1];
using namespace std;
int f[M][25],dep[M],dad[M][30],head[M<<1],cnt,n,m,q,fa[M];
int find_(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find_(fa[x]);}
void ins(int u,int v,int w)
{
    edge[++cnt]=NewEdge(head[u],v,w);
    head[u]=cnt;  
}
void dfs(int x)
{
    dep[x]=dep[dad[x][0]]+1;
    for(int i=0;dad[x][i];i++)
    {
        dad[x][i+1]=dad[dad[x][i]][i];
        f[x][i+1]=max(f[dad[x][i]][i],f[x][i]);
    }
    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)
    {
        int v=edge[u].to;
        if(dad[x][0]!=v)
        {
            dad[v][0]=x;
            f[v][0]=edge[u].value;
            dfs(v);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    int ans=0;
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=25;i>=0;i--)
    {
        if(dep[dad[x][i]]>=dep[y])
        {
            ans=max(ans,f[x][i]);
            x=dad[x][i];
        }
    }
    if(x==y) return ans;
    for(int i=25;i>=0;i--)
    {
        if(dad[x][i]!=dad[y][i])
        {
            ans=max(ans,f[x][i]);
            ans=max(ans,f[y][i]);
            x=dad[x][i];
            y=dad[y][i];
        }
    }
    return max(max(f[x][0],f[y][0]),ans);
}
int main()
{
    read(n);
    read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(e[i].x);
        read(e[i].y);
        read(e[i].z);
        if(e[i].x>e[i].y) swap(e[i].x,e[i].y);
    }
    sort(e+1,e+1+m);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=find_(e[i].x),fy=find_(e[i].y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fy]=fx;
            ins(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
            ins(e[i].y,e[i].x,e[i].z);
            sum++;
            if(sum==n-1) break;
        }
    }
    dfs(1);
    read(q);
    for(int x,y;q--;)
    {
        read(x);
        read(y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}